【題目】已知數(shù)列
,
,
,
具有性質(zhì)
對任意
,
,
與
兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng),現(xiàn)給出以下四個(gè)命題:
①數(shù)列,
,
具有性質(zhì)
; ②數(shù)列
,
,
,
具有性質(zhì)
;
③若數(shù)列具有性質(zhì)
,則
;④若數(shù)列
,
,
具有性質(zhì)
,則
.其中真命題有( )
A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④
【答案】B
【解析】
利用定義對每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷真假.
①數(shù)列、
、
中,
,
,都不是該數(shù)列中的數(shù),故:①不正確.
②數(shù)列、
、
、
,
和
兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項(xiàng),并且
是該數(shù)列中的項(xiàng),所以數(shù)列
、
、
、
具有性質(zhì)
,故②正確.
③若數(shù)列具有性質(zhì)
,則
與
兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng),
∵,
,而
不是該數(shù)列中的項(xiàng),∴
是該數(shù)列中的項(xiàng),
∴,故③正確.
④∵數(shù)列、
、
具有性質(zhì)
,
,
∴與
至少有一個(gè)是該數(shù)列中的項(xiàng),
①若是該數(shù)列中的一項(xiàng),則
,∴
,易知
不是該數(shù)列的項(xiàng),
∴,∴
.
②若是該數(shù)列中的一項(xiàng),則
或
或
,
()若
,同①.
()若
,則
,與
矛盾.
()若
,則
.
綜上,,故④正確.
綜上,其中真命題有②③④.故答案為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)在區(qū)間
上的圖像如圖所示,將該函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半(縱坐標(biāo)不變),再向右平移
個(gè)單位長度后,所得到的圖像關(guān)于直線
對稱,則
的最小值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn)
,離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓的上頂點(diǎn)作直線交拋物線
于
兩點(diǎn),
為原點(diǎn).
①求證: ;
②設(shè)、
分別與橢圓相交于
、
兩點(diǎn),過原點(diǎn)
作直線
的垂線
,垂足為
,證明:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)
,對任意
滿足
,且最小值是
.
(1)求的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),其中
,求
在區(qū)間
上的最小值
;
(3)若在區(qū)間上,函數(shù)
的圖象恒在函數(shù)
的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AB∥C,AD=DC=CB=1,∠ABC═60°,四邊形ACFE為矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
(1)求證:BC⊥平面ACFE;
(2)求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值;
(3)若點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動,設(shè)平MAB與平FCB所成二面角的平面角為θ(θ≤90°),試求cosθ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,若對于任意
數(shù)列
滿足
,則稱數(shù)列
為“
數(shù)列”.
(Ⅰ)已知數(shù)列:,
,
是“
數(shù)列”,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(Ⅱ)是否存在首項(xiàng)為的等差數(shù)列
為“
數(shù)列”,且前
項(xiàng)和
滿足
,若存在,求出
的通項(xiàng)公式,若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“
數(shù)列”,數(shù)列
不是“
數(shù)列”,若數(shù)列
,試判斷數(shù)列
是否“
數(shù)列”,并且說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù),α∈[0,π]),直線l的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)P為曲線C上任意一點(diǎn),Q為直線l任意一點(diǎn),求|PQ|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移
個(gè)單位后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為
.若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某百貨公司1~6月份的銷售量與利潤的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售量x/萬件 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
利潤y/萬元 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)根據(jù)2~5月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程x+
;
(2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元,則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?
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