如圖，已知，在空間四邊形中，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面⊥平面；

（2）若,求幾何體的體積；

（3）若為△的重心，試在線段上找一點(diǎn)，使得∥平面.

（1） 證明：∵BC=AC，E為AB的中點(diǎn)，∴AB⊥CE.

又∵AD=BD，E為AB的中點(diǎn)∴AB⊥DE. ∵

∴AB⊥平面DCE∵AB平面ABC，∴平面CDE⊥平面ABC.

（2）∵在△BDC中，DC=3，BC=5，BD=4，∴CD⊥BD，在△ADC中，DC=3，AD=BD=4，AC=BC=5，∴CD⊥AD，

∵∴CD⊥平面ABD.所以線段CD的長(zhǎng)是三棱錐C-ABD的高。又在△ADB中，DE=∴VC-ABD=（3）在AB上取一點(diǎn)F，使AF=2FE，則可得GF∥平面CDE 取DC的中點(diǎn)H，連AH、EH∵G為△ADC的重心，∴G在AH上，且AG=2GH，連FG，則FG∥EH又∵FG平面CDE， EH平面CDE，∴GF∥平面CDE

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，要在呈空間四邊形的支架上安裝一塊矩形的太陽(yáng)能吸光板（圖中EFGH），矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在空間四邊形ABCD的邊上．已知AC=a，BD=b，試問(wèn)：E、F、G、H分別在什么位置時(shí)，吸光板的面積最大？

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