【題目】某商品每件成本5元，售價14元，每星期賣出75件．如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低1元時，一星期多賣出5件．

（1）將一星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；

（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

【答案】（1）；（2）當(dāng)即商品每件定價為9元時，可使一個星期的商品銷售利潤最大.

【解析】試題分析：（1）先寫出多賣的商品數(shù)，則可計算出商品在一個星期的獲利數(shù)，再依題意：“商品單價降低元時，一星期多賣出件”求出比例系數(shù)，即可得一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（2）根據(jù)（1）中得到的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其極值，也就是求出函數(shù)的極大值，從而得出定價為多少元時，能使一個星期的商品銷售利潤最大.

試題解析：（1）依題意，設(shè)，由已知有，從而

（2）

由得，由得或可知函數(shù)在上遞減，在遞增，在上遞減從而函數(shù)取得最大值的可能位置為或是

，

當(dāng)時，

答：商品每件定價為元時，可使一個星期的商品銷售利潤最大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面，，且為等邊三角形，，與平面所成角的正弦值為．

（1）若是線段的中點，證明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以邊長為4的等比三角形的頂點以及邊的中點為左、右焦點的橢圓過兩點.

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點且軸不垂直的直線交橢圓于兩點，求證直線與的交點在一條直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，已知平面面， ， ， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）直線與平面所成角為，求二面角的平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線 上有一點列過點在x軸上的射影是，且1＋2＋3＋…＋n＝2n+1－n－2. （n∈N*）

（1）求數(shù)列{}的通項公式

（2）設(shè)四邊形 的面積是，求

（3）在（2）條件下，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費，對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計年銷量Q（萬件）與廣告費x(萬件)之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每年產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需要投入32萬元，若年銷售額為，而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等。

（1）試將年利潤P（萬件）表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù)；

（2）當(dāng)年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形中，且，沿將梯形折起，使得平面⊥平面.

(1)證明：；

(2)求三棱錐的體積；

（3）求直線。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[2,6]內(nèi)有極值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三棱柱中，，，點為的中點，點在線段上．

（1）當(dāng)時，求證：；

（2）是否存在點，使二面角等于？若存在，求的長；若不存在，請說明理由．

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