精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為，（t為參數），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1：ρ＝2cosθ，．

（1）求C1與C2交點的直角坐標；

（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點的點M，N，求|MN|的最大值．

【答案】（1)（0，0），；（2）2.

【解析】

（1）由兩曲線的極坐標方程結合極坐標與直角坐標的互化公式可得C1與C2的直角坐標方程，再聯立求解即可；

（2）不妨設，設點，，作差后取絕對值，再由三角函數求最值.

（1）由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，

則曲線C1的直角坐標方程為x2+y2＝2x，

由，得，

則曲線C2的直角坐標方程為．

由，解得或，

故C1與C2交點的直角坐標為（0，0），；

（2）不妨設0≤α＜π，點M，N的極坐標分別為（ρ1，α），（ρ2，α）．

∴

．

∴當時，|MN|取得最大值2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側面底面，四邊形是邊長為2的菱形，，，，E，F分別為AC，的中點．

（1）求證：直線EF∥平面；

（2）設分別在側棱，上，且，求平面BPQ分棱柱所成兩部分的體積比．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）設是的極值點，求實數的值，并求的單調區(qū)間：

（2）時，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著科技的發(fā)展，網絡已逐漸融入了人們的生活．網購是非常方便的購物方式，為了了解網購在我市的普及情況，某調查機構進行了有關網購的調查問卷，并從參與調查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到表（單位：人）

經常網購

偶爾或不用網購

合計

男性

50

100

女性

70

100

合計

（1）完成上表，并根據以上數據判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網購與性別有關？

（2）①現從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經常網購的概率；

②將頻率視為概率，從我市所有參與調查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常網購的人數為，求隨機變量的數學期望和方差．

參考公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知空間中不同直線m、n和不同平面α、β，下面四個結論：

①若m、n互為異面直線，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；

②若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β；

③若n⊥α，m∥α，則n⊥m；

④若α⊥β，m⊥α，n∥m，則n∥β．

其中正確的是（　�。�

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓()的上頂點為，左焦點為，離心率為，直線與圓相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過點且斜率存在的直線與橢圓相交于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，試判斷是否為定值？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數).以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為()，將曲線向左平移2個單位長度得到曲線.

（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“偉大的變革—慶祝改革開放40周年大型展覽”于2019年3月20日在中國國家博物館閉幕，本次特展緊扣“改革開放40年光輝歷程”的主線，多角度、全景式描繪了我國改革開放40年波瀾壯闊的歷史畫卷．據統(tǒng)計，展覽全程呈現出持續(xù)火爆的狀態(tài)，現場觀眾累計達423萬人次，參展人數屢次創(chuàng)造國家博物館參觀紀錄，網上展館點擊瀏覽總量達4.03億次．

下表是2019年2月參觀人數（單位：萬人）統(tǒng)計表

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

人數

3.0

3.1

2.5

2.3

5.4

6.8

6.2

6.7

5.5

4.9

3.2

3.0

2.7

2.5

日期

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

人數

2.4

2.9

3.2

2.8

2.9

2.3

3.0

2.9

3.1

3.0

3.1

3.1

3.1

3.0

根據表中數據回答下列問題：

（1）請將2019年2月前半月（1～14日）和后半月（15～28日）參觀人數統(tǒng)計對比莖葉圖填補完整，并通過莖葉圖比較兩組數據方差的大�。ú灰笥嬎愠鼍唧w值，得出結論即可）；

（2）將2019年2月參觀人數數據用該天的對應日期作為樣本編號，現從中抽樣7天的樣本數據．若抽取的樣本編號是以4為公差的等差數列，且數列的第4項為15，求抽出的這7個樣本數據的平均值；

（3）根據國博以往展覽數據及調查統(tǒng)計信息可知，單日入館參觀人數為0～3（含3，單位：萬人）時，參觀者的體驗滿意度最佳，在從（2）中抽出的樣本數據中隨機抽取兩天的數據，求這兩天參觀者的體驗滿意度均為最住的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，的最大值為.

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）當時，討論函數的單調性；

（Ⅲ）當時，令，是否存在區(qū)間.使得函數在區(qū)間上的值域為若存在，求實數的取值范圍；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案