【題目】已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，線段的垂直平分線交軸于點，若，則點的橫坐標(biāo)為（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【答案】B

【解析】

由題意結(jié)合拋物線的性質(zhì)首先求得直線AB的方程，然后利用直線方程求解點D的橫坐標(biāo)即可.

設(shè)AB的中點為H，拋物線y2=4x的焦點為F(1,0），準(zhǔn)線為，

設(shè)A、B、H在準(zhǔn)線上的射影分別為A'，B'，H'，

則，由拋物線的定義可得：

,，即，

則，

即點H的橫坐標(biāo)為2，設(shè)直線AB：y=kx+3，

代入拋物線方程整理得k2x2+（6k-4）x+9=0.

由可得：且.

又，解得：或（舍去）.

則直線，AB的中點為，

AB的中垂線方程為，

令y=0，解得x=4.

即點的橫坐標(biāo)為4.

本題選擇B選項.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，過點垂直于軸的直線與拋物線相交于兩點，拋物線在兩點處的切線及直線所圍成的三角形面積為.

(1)求拋物線的方程；

(2)設(shè)是拋物線上異于原點的兩個動點，且滿足，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對任意實數(shù)都有函數(shù)的圖象與直線相切，則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”，設(shè)函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）已知函數(shù)為“恒切函數(shù)”，

①求實數(shù)的取值范圍；

②當(dāng)取最大值時，若函數(shù)也為“恒切函數(shù)”，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）作出函數(shù)的圖象；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；

（3）求（）的解的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門共有員工60人，為調(diào)查他們的睡眠情況，通過分層抽樣獲得部分員工每天睡眼的時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）

甲部門

6

7

8

乙部門

5.5

6

6.5

7

7.5

8

丙部門

5

5.5

6

6.5

7

8.5

（1）求該單位乙部門的員工人數(shù)？

（2）若將每天睡眠時間不少于7小時視為睡眠充足，現(xiàn)從該單位任取1人，估計拍到的此人為睡眠充足者的概率；

（3）再從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B，假設(shè)所有員工睡眠的時間相互獨立，求A的睡眠時間不少于B的睡眼時間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用分別表示的三個內(nèi)角所對邊的邊長，表示的外接圓半徑.

（1），求的長；

（2）在中，若是鈍角，求證：；

（3）給定三個正實數(shù)，其中，問滿足怎樣的關(guān)系時，以為邊長，為外接圓半徑的不存在，存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情況下，用表示.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①函數(shù)的圖象和直線的公共點個數(shù)是，則的值可能是；

②若函數(shù)定義域為且滿足，則它的圖象關(guān)于軸對稱；

③函數(shù)的值域為；

④若函數(shù)在上有零點，則實數(shù)的取值范圍是.

其中正確的序號是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)且是定義域為R的奇函數(shù)．

求k值；

若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍；

若，且在上的最小值為，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寧德市某汽車銷售中心為了了解市民購買中檔轎車的意向，在市內(nèi)隨機抽取了100名市民為樣本進行調(diào)查，他們月收入(單位：千元)的頻數(shù)分布及有意向購買中檔轎車人數(shù)如下表：

月收入

[3，4)

[4，5)

[5，6)

[6，7)

[7，8)

[8，9)

頻數(shù)

6

24

30

20

15

5

有意向購買中檔轎車人數(shù)

2

12

26

11

7

2

將月收入不低于6千元的人群稱為“中等收入族”，月收入低于6千元的人群稱為“非中等收入族”．

（Ⅰ）在樣本中從月收入在[3，4)的市民中隨機抽取3名，求至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率.

（Ⅱ）根據(jù)已知條件完善下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為有意向購買中檔轎車與收入高低有關(guān)？

非中等收入族

中等收入族

總計

有意向購買中檔轎車人數(shù)

40

無意向購買中檔轎車人數(shù)

20

總計

100

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

附：

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