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（本小題滿分13分）
已知點，，△的周長為6．
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）設過點的直線與曲線相交于不同的兩點，．若點在軸上，且，求點的縱坐標的取值范圍．

(1)     (2)

解析試題分析：解：（Ⅰ）由題意可知，，
故動點的軌跡是以，為焦點的橢圓.                   ………………………1分
設其方程為，則，，，.       ………………………3分
所以橢圓的方程為                          ………………………4分
（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，滿足條件的點的縱坐標為.    ………………………5分
當直線的斜率存在時，設直線的方程為.
聯(lián)立得，
. .          ………………………6分
設，，則.
設的中點為，則，，
所以.                                  ………………………9分
由題意可知，
又直線的垂直平分線的方程為.
令解得.                           ………………………10分
當時，因為，所以；
當時，因為，所以.           ………………………12分
綜上所述，點縱坐標的取值范圍是.               ………………………13分
考點：本試題考查了軌跡方程，直線與圓錐曲線位置關系。
點評：解決這類問題的關鍵是能利用已知中的條件，結合圓錐曲線的定義，來求解軌跡方程，同時能結合直線與橢圓的方程，聯(lián)立方程組，對于線段相等，運用等腰三角形中線是高線來得到垂直關系進而得到分析，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；
（3）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓：的右焦點與拋物線的焦點重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于兩點，與拋物線交于兩點，且。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足
為坐標原點），當時，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經過右焦點垂直于的直線分別交于兩點．已知成等差數列，且與同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）
在平面內，已知橢圓的兩個焦點為，橢圓的離心率為 ，點是橢圓上任意一點， 且，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）以橢圓的上頂點為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請說明有幾個、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）
給定橢圓C：，稱圓心在原點O、半徑是的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為，其短軸的一個端點到點的距離為．
（1）求橢圓C和其“準圓”的方程；
（2）若點是橢圓C的“準圓”與軸正半軸的交點，是橢圓C上的兩相異點，且軸，求的取值范圍；
（3）在橢圓C的“準圓”上任取一點，過點作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線與橢圓C交于A、B兩點，點P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，已知直線OP1，OP2為雙曲線E:的漸近線，△P1OP2的面積為，在雙曲線E上存在點P為線段P1P2的一個三等分點，且雙曲線E的離心率為.

（1）若P1、P2點的橫坐標分別為x1、x2­，則x1、x2之間滿足怎樣的關系？并證明你的結論；
（2）求雙曲線E的方程；
（3）設雙曲線E上的動點,兩焦點,若為鈍角,求點橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，其中左焦點(-2,0).
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值.

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