Question

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖）．給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

②曲線上存在到原點(diǎn)的距離超過的點(diǎn)；

③曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3．

其中，所有錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是______．

Answer 1

【答案】②③

【解析】

將換成方程不變，得到圖形關(guān)于軸對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性，分類討論，逐一判定，即可求解.

將換成方程不變，所以圖形關(guān)于軸對(duì)稱，

當(dāng)時(shí)，代入可得，解得，即曲線經(jīng)過點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，方程變換為，

由，解得，

所以只能去整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，解得或，即曲線經(jīng)過，

根據(jù)對(duì)稱性可得曲線還經(jīng)過，

所以曲線一共經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)，所以①是正確的；

當(dāng)時(shí)，由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以，所以，

即曲線C上軸右邊的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過，

根據(jù)對(duì)稱性可得：曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過，所以②不正確；

如圖所示，在軸上圖形的面積大于矩形的面積：，軸下方的面積大于等腰三角形的面積：，所以曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于，所以③不正確的.

故選：②③.