Question

【題目】已知函數(shù)， ，函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸．

（1）確定與的關系；

（2）若，試討論函數(shù)的單調性．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸得，即；（Ⅱ）利用第一問，對二次項系數(shù)討論，結合圖像易得函數(shù)的單調性.

試題解析：

（Ⅰ）依題意得，則

由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸得：

∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

∵函數(shù)的定義域為

∴當時，

由得，由得

即函數(shù)在(0,1)上單調遞增，在單調遞減

當時，令得或

若，即時，由得或，由得

即函數(shù)在， 上單調遞增，在單調遞減

若，即時，由得或，由得

即函數(shù)在， 上單調遞增，在單調遞減

若，即時，在上恒有

即函數(shù)在上單調遞增

綜上得：當時，函數(shù)在(0,1)上單調遞增，在單調遞減；

當時，函數(shù)在單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增；

當時，函數(shù)在上單調遞增，

當時，函數(shù)在上單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增