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【題目】設數列的前項和為，且滿足（）.

（1）求數列的通項公式；

（2）是否存在實數,使得數列為等差數列？若存在，求出的值,若不存在,請說明理由.

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

（1）由題意可得，據此有.且（）.，故，整理可得.數列是以2為首項,2為公比的等比數列，.

（2）由（1）知，，，必要條件探路，若為等差數列，則，，成等差數列，據此可得.經檢驗時，成等差數列，故的值為-2.

試題解析：

（1）由（），

可知當時，.

又由（）.

可得，

兩式相減，得，

即，即.

所以數列是以2為首項,2為公比的等比數列

故.

（2）由（1）知，，

所以

若為等差數列，

則，，成等差數列，

即有，

即，

解得.

經檢驗時，成等差數列，

故的值為-2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求.

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【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，，、分別為、的中點，現把平行四邊形1沿折起如圖2所示，連接、、．

（1）求證：；

（2）若，求二面角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；

(2)若函數在上存在兩個極值點，且，證明： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在市區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)設分店的個數，該公司對該市開設分店的其他區(qū)的數據做了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設分店的個數，表示這個分店的年收入之和.

（1）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（2）假設該公司在區(qū)獲得的總年利潤(單位：百萬元)與，之間的關系為，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司在區(qū)開設多少個分店時，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

參考公式：回歸直線方程為，其中，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數有四個零點,則實數的取值范圍是____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形, .

（1）求證：平面平面；

（2）若，求銳角二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的頂點是原點，以軸為對稱軸，且經過點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設點， 在拋物線上，直線， 分別與軸交于點， ， .求直線的斜率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右頂點，點滿足．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線經過點且與交于不同的兩點、，試問：在軸上是否存在點，使得直線 與直線的斜率的和為定值？若存在，請求出點的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

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