精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知點，圓．

（1）若直線過點且在兩坐標軸上截距之和等于，求直線的方程；

（2）設是圓上的動點，求（為坐標原點）的取值范圍．

【答案】（1）和；（2）.

【解析】

（1）分兩種情況討論，①直線過原點，可設直線的方程為；②當兩截距均不為零時，設直線的方程為.將點的坐標代入上述直線的方程，求出參數值，綜合可得出直線的方程；

（2）設點，利用平面向量數量積的坐標運算得出，結合輔助角公式和正弦型函數的值域可求出的取值范圍.

（1）當截距均為即直線過原點時，設直線的方程為．

代入，解得，直線的方程為；

當截距均不為時，設直線的方程為，代入，解得，

直線方程為.

綜上所述，所求直線的方程為和；

（2）將圓方程整理為，則有，

所以可設，，

其中，，由于，所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某部隊在一次軍演中要先后執(zhí)行六項不同的任務，要求是：任務A必須排在前三項執(zhí)行，且執(zhí)行任務A之后需立即執(zhí)行任務E，任務B、任務C不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有（ ）

A. 36種B. 44種C. 48種D. 54種

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是平面內互不平行的三個向量，，有下列命題：①方程不可能有兩個不同的實數解；②方程有實數解的充要條件是；③方程有唯一的實數解；④方程沒有實數解，其中真命題有_______________.(寫出所有真命題的序號)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在矩形中，，點為線段中點，如圖3所示，將沿著翻折至（點不在平面內），記線段中點為，若三棱錐體積的最大值為，則線段長度的最大值為___.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（其中t為參數），在以原點O為極點，以軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設是曲線上的一動點， 的中點為，求點到直線的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為，點是圓上的動點，點，線段的垂直平分線交于點．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點作斜率不為0的直線與（1）中的軌跡交于，兩點，點關于軸的對稱點為，連接交軸于點，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的對稱軸是軸，頂點為坐標原點，點在拋物線上，

（1）求拋物線的標準方程；

（2）直線與拋物線交于、兩點（和都不與重合），且，求證：直線過定點并求出該定點坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，為的中點，點為線段上的一點.

(1)若，求證: ;

(2)若，異面直線與所成的角為30°，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】每年3月20日是國際幸福日,某電視臺隨機調查某一社區(qū)人們的幸福度．現從該社區(qū)群中隨機抽取18名,用“10分制”記錄了他們的幸福度指數,結果見如圖所示莖葉圖,其中以小數點前的一位數字為莖,小數點后的一位數字為葉．若幸福度不低于8.5分,則稱該人的幸福度為“很幸�！保�

(Ⅰ)求從這18人中隨機選取3人,至少有1人是“很幸�！钡母怕剩�

(Ⅱ)以這18人的樣本數據來估計整個社區(qū)的總體數據,若從該社區(qū)(人數很多)任選3人,記表示抽到“很幸�！钡娜藬�,求的分布列及．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案