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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，設點，已知，求實數的值.

【答案】（1）直線: ，曲線:（2）

【解析】

（1）在直線的參數方程中消去參數t得直線的一般方程，在曲線的極坐標方程為中先兩邊同乘，得曲線的直角坐標方程；（2）將直線的參數方程直接代入曲線的直角坐標方程中，得到韋達定理，由，，列方程求出答案.

解：（1）因為直線的參數方程為

消去t化簡得直線的普通方程：

由得，

因為，

所以，

所以曲線的直角坐標方程為

（2）將代入得

即，

則，，

∴，

∴

∴

∵，∴，滿足

∴

練習冊系列答案
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(1) 用表示甲乙玩都不超過小時的付費情況，求甲、乙二人付費之和為44元的概率；

(2)抽獎活動的規(guī)則是：顧客通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0，1]之間的均勻隨機數，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該顧客中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求顧客中獎的概率．

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