已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)
.證明:
為等差數(shù)列,并求
的前
項(xiàng)和
.
(Ⅰ);(Ⅱ)
.
解析試題分析:(Ⅰ)由,
可求出公比和首項(xiàng),從而求得通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,由等差數(shù)列的定義可證得這是一個(gè)等差數(shù)列,由等差數(shù)列求和公式即可得
的前
項(xiàng)和
.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為
,依題意
. 1分
因?yàn)?,
,
兩式相除得 , 3分
解得 , 舍去
. 4分
所以 . 6分
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為
. 7分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得 =n+1 8分
因?yàn)?=1
所以數(shù)列是首項(xiàng)為2,公差為d=1的等差數(shù)列. 10分
所以 . 13分
考點(diǎn):等差數(shù)列與等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為10,且a2,a3,a7成等比數(shù)列.
(1)求通項(xiàng)公式an;
(2)設(shè)bn=2an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)a1=1,公差d>0,且
分別是等比數(shù)列{
}的b2,b3,b4.
(I)求數(shù)列{}與{{
}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}對(duì)任意自然數(shù)n均有
成立,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在數(shù)列中,前n項(xiàng)和為
,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列
前n項(xiàng)和為
,比較
與2的大�。�
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題12分)已知數(shù)列為首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,其公差
,且
成等比數(shù)列.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列,已知
,
.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)是以函數(shù)
的最小正周期為首項(xiàng),以
為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,
,
,
.
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)在數(shù)列中,是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列?若存在,求出所有符合條件的項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)若且
,
,求證:使得
,
,
成等差數(shù)列的點(diǎn)列
在某一直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè), 求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直線的方程為
,數(shù)列
滿足
,其前
項(xiàng)和為
,點(diǎn)
在直線
上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)在和
之間插入
個(gè)數(shù),使這
個(gè)數(shù)組成公差為
的等差數(shù)列,令
,試證明
.
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