已知拋物線,直線
截拋物線C所得弦長為
.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知是拋物線上異于原點
的兩個動點,記
若
試求當
取得最小值時
的最大值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,點
到兩點
,
的距離之和為
,設點
的軌跡為曲線
.
(1)寫出的方程;
(2)設過點的斜率為
(
)的直線
與曲線
交于不同的兩點
,
,點
在
軸上,且
,求點
縱坐標的取值范圍.
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已知拋物線,直線
交拋物線于
兩點,且
.
(1)求拋物線的方程;
(2)若點是拋物線
上的動點,過
點的拋物線的切線與直線
交于點
,問在
軸上是否存在定點
,使得
?若存在,求出該定點,并求出
的面積的最小值;若不存在,請說明理由.
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已知橢圓過點
,橢圓
左右焦點分別為
,上頂點為
,
為等邊三角形.定義橢圓C上的點
的“伴隨點”為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求的最大值;
(3)直線l交橢圓C于A、B兩點,若點A、B的“伴隨點”分別是P、Q,且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O.橢圓C的右頂點為D,試探究ΔOAB的面積與ΔODE的面積的大小關系,并證明.
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已知橢圓C:其左、右焦點分別為F1、F2,點P是坐標平面內(nèi)一點,且|OP|=
(O為坐標原點)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點l交橢圓于A、B兩點,在y軸上是否存在定點M,使以AB為直徑的圓恒過這個點:若存在,求出M的坐標;若不存在,說明理由。
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已知拋物線及點
,直線
斜率為1且不過點
,與拋物線交于點A,B,
(1) 求直線在
軸上截距的取值范圍;
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C、D,證明:AD,BC交于定點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,拋物線的頂點為坐標原點
,焦點
在
軸上,準線
與圓
相切.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知直線和拋物線
交于點
,命題P:“若直線
過定點
,則
”,請判斷命題P的真假,并證明。
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