【題目】下列四個命題：①當為任意實數(shù)時，直線恒過定點P，則過點P且焦點在軸上的拋物線的標準方程是；②已知雙曲線的右焦點為，一條漸近線方程為 ，則雙曲線的標準方程是；③拋物線的準線方程為；④已知雙曲線 ，其離心率，則的取值范圍是.

其中正確命題的序號是___________．（把你認為正確命題的序號都填上）

【答案】①②③④

【解析】

①先由直線方程求出點P坐標，進而可得出所求拋物線方程；即可判斷①的真假；

②根據(jù)雙曲線的焦點坐標，以及漸近線方程得到的值，進而可得出所求雙曲線方程；判斷出②的真假；③由拋物線方程直接得到準線方程，從而可得③的真假；④根據(jù)雙曲線方程與離心率范圍，求出的取值范圍，即可判斷出④的真假.

①因為直線可化為，由得，即，設焦點在軸上的拋物線的標準方程為，由拋物線過點，可得，所以，故所求拋物線的方程為；故①正確；

②因為雙曲線的右焦點為，一條漸近線方程為 ，所以，又，所以，故所求雙曲線的方程為；故②正確；

③拋物線的標準方程為，所以其準線方程為；故③正確；

④因為為雙曲線，所以，又離心率為，

所以，解得，故④正確.

故答案為①②③④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在長方形中，為的中點，為線段上一動點．現(xiàn)將沿折起，形成四棱錐.

（1）若與重合，且(如圖2).證明：平面；

（2）若不與重合，且平面平面 (如圖3)，設，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點在以為焦點的雙曲線上，過作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，直線：與橢圓相交于、兩點，橢圓的上頂點與焦點關于直線對稱，且．斜率為的直線與線段相交于點，與橢圓相交于、兩點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央國務院關于精準扶貧政策的過程中，某單位定點幫扶甲、乙兩個村各50戶貧困戶.為了做到精準幫扶，工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調查，并把調查結果轉化為各戶的貧困指標和，制成下圖，其中“”表示甲村貧困戶，“”表示乙村貧困戶.

若，則認定該戶為“絕對貧困戶”，若，則認定該戶為“相對貧困戶”，若，則認定該戶為“低收入戶”；

若，則認定該戶為“今年能脫貧戶”，否則為“今年不能脫貧戶”.

（1）從甲村50戶中隨機選出一戶，求該戶為“今年不能脫貧的絕對貧困戶”的概率；

（2）若從所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中選3戶，用表示所選3戶中乙村的戶數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）試比較這100戶中，甲、乙兩村指標的方差的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；q：若x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，則不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p不正確，q正確，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】人類的四種血型與基因類型的對應為：O型的基因類型為ii，A型的基因類型為ai或aa，B型的基因類型為bi或bb，AB型的基因類型為ab，其中a和b是顯性基因，i是隱性基因.一對夫妻的血型一個是A型，一個是B型，請確定他們的子女的血型是0,A,B或AB型的概率，并填寫下表：

父母血型的基因類型組合

子女血型的概率

O

A

B

AB

ai×bi

ai×bb

0

0

aa×bi

0

0

aa×bb

0

0

0

1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù), ．

（Ⅰ）當x≥0時，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范圍；

（Ⅱ）當x＜0時，研究函數(shù)F（x）=h（x）﹣g（x）的零點個數(shù)；

（Ⅲ）求證：（參考數(shù)據(jù)：ln1.1≈0.0953）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左焦點左頂點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知，是橢圓上的兩點，是橢圓上位于直線兩側的動點.若，試問直線的斜率是否為定值？請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案