【題目】下列四個命題:①當為任意實數(shù)時,直線
恒過定點P,則過點P且焦點在
軸上的拋物線的標準方程是
;②已知雙曲線的右焦點為
,一條漸近線方程為
,則雙曲線的標準方程是
;③拋物線
的準線方程為
;④已知雙曲線
,其離心率
,則
的取值范圍是
.
其中正確命題的序號是___________.(把你認為正確命題的序號都填上)
【答案】①②③④
【解析】
①先由直線方程求出點P坐標,進而可得出所求拋物線方程;即可判斷①的真假;
②根據(jù)雙曲線的焦點坐標,以及漸近線方程得到的值,進而可得出所求雙曲線方程;判斷出②的真假;③由拋物線方程直接得到準線方程,從而可得③的真假;④根據(jù)雙曲線方程與離心率范圍,求出
的取值范圍,即可判斷出④的真假.
①因為直線可化為
,由
得
,即
,設焦點在
軸上的拋物線的標準方程為
,由拋物線過點
,可得
,所以
,故所求拋物線的方程為
;故①正確;
②因為雙曲線的右焦點為,一條漸近線方程為
,所以
,又
,所以
,故所求雙曲線的方程為
;故②正確;
③拋物線的標準方程為
,所以其準線方程為
;故③正確;
④因為為雙曲線,所以
,又離心率為
,
所以,解得
,故④正確.
故答案為①②③④
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在長方形中,
為
的中點,
為線段
上一動點.現(xiàn)將
沿
折起,形成四棱錐
.
(1)若與
重合,且
(如圖2).證明:
平面
;
(2)若不與
重合,且平面
平面
(如圖3),設
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為
、
,直線
:
與橢圓相交于
、
兩點,橢圓的上頂點
與焦點
關于直線
對稱,且
.斜率為
的直線
與線段
相交于點
,與橢圓相交于
、
兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在貫徹中共中央國務院關于精準扶貧政策的過程中,某單位定點幫扶甲、乙兩個村各50戶貧困戶.為了做到精準幫扶,工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調查,并把調查結果轉化為各戶的貧困指標和
,制成下圖,其中“
”表示甲村貧困戶,“
”表示乙村貧困戶.
若,則認定該戶為“絕對貧困戶”,若
,則認定該戶為“相對貧困戶”,若
,則認定該戶為“低收入戶”;
若,則認定該戶為“今年能脫貧戶”,否則為“今年不能脫貧戶”.
(1)從甲村50戶中隨機選出一戶,求該戶為“今年不能脫貧的絕對貧困戶”的概率;
(2)若從所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中選3戶,用表示所選3戶中乙村的戶數(shù),求
的分布列和數(shù)學期望
;
(3)試比較這100戶中,甲、乙兩村指標的方差的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y論).
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【題目】設p:f(x)=在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);q:若x1,x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根,則不等式m2+5m-3≥|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[-1,1]恒成立.若p不正確,q正確,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】人類的四種血型與基因類型的對應為:O型的基因類型為ii,A型的基因類型為ai或aa,B型的基因類型為bi或bb,AB型的基因類型為ab,其中a和b是顯性基因,i是隱性基因.一對夫妻的血型一個是A型,一個是B型,請確定他們的子女的血型是0,A,B或AB型的概率,并填寫下表:
父母血型的基因類型組合 | 子女血型的概率 | |||
O | A | B | AB | |
ai×bi | ||||
ai×bb | 0 | 0 | ||
aa×bi | 0 | 0 | ||
aa×bb | 0 | 0 | 0 | 1 |
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【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)當x≥0時,f(x)≤h(x)恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅱ)當x<0時,研究函數(shù)F(x)=h(x)﹣g(x)的零點個數(shù);
(Ⅲ)求證:(參考數(shù)據(jù):ln1.1≈0.0953).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓
的左焦點
左頂點
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知,
是橢圓上的兩點,
是橢圓上位于直線
兩側的動點.若
,試問直線
的斜率是否為定值?請說明理由.
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