【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ﹣2cosθ﹣6sinθ+ =0,直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)).
(1)求曲線C的普通方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,點P的坐標為(3,3),求|PA|+|PB|的值.
【答案】
(1)解:曲線C的極坐標方程為ρ﹣2cosθ﹣6sinθ+ =0,
可得:ρ2﹣2ρcosθ﹣6ρsinθ+1=0,
可得x2+y2﹣2x﹣6y+1=0,
曲線C的普通方程:x2+y2﹣2x﹣6y+1=0
(2)解:由于直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
把它代入圓的方程整理得 t2+2t﹣5=0,∴t1+t2=﹣2,t1t2=﹣5,
|PA|=|t1|,|PB|=|t2|,|PA|+|PB|=|t1|+|t2|= =2
.
∴|PA|+|PB|的值2
【解析】(1)利用極坐標與直角坐標化簡公式化簡求解即可.(2)把直線方程代入圓的方程化簡可得t的二次方程,利用根與系數(shù)的關系,以及|PA|=|t1|,|PB|=|t2|求出|PA||PB|.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在海岸處發(fā)現(xiàn)北偏東
方向,距
處
海里的
處有一艘走私船.在
處北偏西
方向,距
處
海里的
處的我方緝私船奉命以
海里
小時的速度追截走私船,此時走私船正以
海里
小時的速度從
處向北偏東
方向逃竄.問:緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位.已知曲線C1的參數(shù)方程為 ,(α為參數(shù),且α∈[0,π]),曲線C2的極坐標方程為ρ=﹣2sinθ.
(Ⅰ)求C1的極坐標方程與C2的直角坐標方程;
(Ⅱ)若P是C1上任意一點,過點P的直線l交C2于點M,N,求|PM||PN|的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中, ,點P為線段A1C上的動點(包含線段端點),則下列結論正確的 . ①當
時,D1P∥平面BDC1;
②當 時,A1C⊥平面D1AP;
③當∠APD1的最大值為90°;
④AP+PD1的最小值為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在極坐標系中,圓C的方程為ρ=4cosθ,以極點為坐標原點,極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系,直線l經過點M(5,6),且斜率為 .
(1)求圓 C的平面直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程;
(2)若直線l與圓C交于A,B兩點,求|MA|+|MB|的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某生態(tài)園將一塊三角形地ABC的一角APQ開辟為水果園,已知角A為120°,AB,AC的長度均大于200米,現(xiàn)在邊界AP,AQ處建圍墻,在PQ處圍竹籬笆.
(1)若圍墻AP、AQ總長度為200米,如何可使得三角形地塊APQ面積最大?
(2)已知竹籬笆長為 米,AP段圍墻高1米,AQ段圍墻高2米,造價均為每平方米100元,求圍墻總造價的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+be﹣x﹣2asinx(a,b∈R).
(1)當a=0時,討論函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)當b=﹣1時,若f(x)>0對任意x∈(0,π)恒成立,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于非空實數(shù)集A,定義對任意
.設非空實數(shù)集
.現(xiàn)給出以下命題:(1)對于任意給定符合題設條件的集合C,D,必有
;(2)對于任意給定符合題設條件的集合C,D,必有
;(3)對于任意給定符合題設條件的集合C,D,必有
;(4)對于任意給定符合題設條件的集合C,D,必存在常數(shù)a,使得對任意的
,恒有
.以上命題正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com