已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?B>R，且滿足f(x＋2)＝－f(x)．

(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；

(2)若f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，求f(x)在[－1，3]的解析式；

(3)在(2)的條件下．求使f(x)＝－在[0，2011]上的所有x的個(gè)數(shù)．

答案：
解析：
      • <dfn id="qnhjn"></dfn>
      		• 

        　　解(1)證明：∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，　2分
        提示：
        				
							
			
        
			
        
			
			
        
		
	

		

		





			
		
		
				
        
				練習(xí)冊系列答案
		
        
		
				
			

					
        
				相關(guān)習(xí)題
			
        
						
		
        
			
        
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
        

						
        已知函數(shù)f(x)=
        1
        3
        x3+
        a-3
        2
        x2+(a2-3a)x-2a        ．
        （I）如果對(duì)任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
        （II）設(shè)函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2判斷下列三個(gè)代數(shù)式：①x1+x2+a，②
        x
        2
        1
        +
        x
        2
        2
        +a2        ，③
        x
        3
        1
        +
        x
        3
        2
        +a3
        中有幾個(gè)為定值？并且是定值請(qǐng)求出；若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求出g（a）的最小值．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
        

						
        問題1：已知函數(shù)f(x)=
        x
        1+x
        ，則f(
        1
        10
        )+f(
        1
        9
        )+        …+f(
        1
        2
        )+f(1)+f(2)+        …+f（9）+f（10）=
        19
        2
        19
        2
        ．
        我們?nèi)舭衙恳粋�(gè)函數(shù)值計(jì)算出，再求和，對(duì)函數(shù)值個(gè)數(shù)較少時(shí)是常用方法，但函數(shù)值個(gè)數(shù)較多時(shí)，運(yùn)算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)f(
        1
        2
        )+f(2)        、…、f(
        1
        9
        )+f(9)        、f(
        1
        10
        )+f(10)        可一般表示為f(
        1
        x
        )+f(x)        =
        1
        x
        1+
        1
        x
        +
        x
        1+x
        =
        1
        1+x
        +
        x
        1+x
        =
        1+x
        1+x
        =1        為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請(qǐng)求出上述結(jié)果，并用此方法求解下面問題：
        問題2：已知函數(shù)f(x)=
        1
        2x+
        		2
        ，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
        

						
        已知函數(shù)f(x)=log3
        		3
        x
        1-x
        ，M(x1，y1)，N(x2，y2)        是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為
        1
        2
        的點(diǎn)P是M，N的中點(diǎn)．
        （1）求證：y1+y2為定值；
        （2）若Sn=f(
        1
        n
        )+f(
        2
        n
        )+…+f(
        n-1
        n
        )        （n∈N*，n≥2），求
        lim
        n→∞
        4Sn-9Sn
        4Sn+1+9Sn+1
        的值；
        （3）在（2）的條件下，若an=
        1
        6
        ，n=1
        1
        4(Sn+1)(Sn+1+1)
        ，n≥2
        （n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
        

						
        已知函數(shù)f(x)=
        x+1-a
        a-x
        (x≠a)
        （1）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)?span id="0ns2bja"    class="MathJye">[a+
        1
        2
        ，a+1]時(shí)，求f（x）的值域；
        （2）試問對(duì)定義域內(nèi)的任意x，f（2a-x）+f（x）的值是否為一個(gè)定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由；
        （3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，若
        1
        2
        ≤a≤
        3
        2
        ，求g（x）的最小值．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
        

						
        （2009•嘉定區(qū)一模）（理）已知函數(shù)f(x)=log2
        		2
        x
        1-x
        ，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）圖象上兩點(diǎn)．
        （1）若x1+x2=1，求證：y1+y2為定值；
        （2）設(shè)Tn=f(
        1
        n
        )+f(
        2
        n
        )+…+f(
        n-1
        n
        )        ，其中n∈N*且n≥2，求Tn關(guān)于n的解析式；
        （3）對(duì)（2）中的Tn，設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=4Tn+2，問是否存在角a，使不等式(1-
        1
        a1
        )(1-
        1
        a2
        )        …(1-
        1
        an
        )＜
        sinα
        		2n+1
        對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
        

			
        

			
        
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        同步練習(xí)冊答案
        


        


        






















			
        



        
	







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