【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn).

（1）若，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，其中，求直線的斜率.

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）把直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩交點(diǎn)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入直線方程再求中點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（2）把直線方程和圓的方程聯(lián)立，化為關(guān)于的一元二次方程，運(yùn)用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合給出的等式求解直線的傾斜角的正切值，則斜率可求．

試題解析：（1）將曲線，化為普通方程，得

當(dāng)，設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為

直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,代入曲線的普通方程

即,設(shè)直線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為

則,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）將代入曲線的普通方程

得

因為，得

由于,故，所以直線的斜率為.10分

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(1)直線l1過點(diǎn)(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；

(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等．

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【題目】從裝有 2個紅球和 2個白球的口袋中任取 2個球，則下列每對事件中，互斥事件的對數(shù)是( )對

（1）“至少有 1個白球”與“都是白球” （2）“至少有 1個白球”與“至少有 1個紅球”

（3）“至少有 1個白球”與“恰有 2個白球” （4）“至少有 1個白球”與“都是紅球”

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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（2）計算甲班的樣本方差；

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（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；

（2）某一時刻太陽與三點(diǎn)在同一直線，此時地到直線的距離為，求的最大值．

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（1）求動圓圓心的軌跡的方程．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex+ax2（a∈R）．
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（2）若對x∈[0，+∞），有 ≥1，求a的取值范圍．

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（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）對任意 ，都有xln（kx）﹣kx+1≤mx，求m的取值范圍．

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（1）求證：對，直線與圓總有兩個不同的交點(diǎn)；

（2）若，求的值；

（3）當(dāng)取最小值時，求直線的方程．

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