【題目】已知離心率為的橢圓：的上下頂點(diǎn)分別為，，直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，與相交于點(diǎn) .

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若，求面積的最大值；

（Ⅲ）設(shè)直線，相交于點(diǎn)，求的值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）1

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意解得得到橢圓方程.

（Ⅱ）設(shè)，，聯(lián)立方程得到根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)垂直得到，計(jì)算三角形面積表達(dá)式，換元利用二次函數(shù)性質(zhì)得到答案.

（Ⅲ）計(jì)算和的直線方程，相除整理得到，計(jì)算，，代入向量數(shù)量積公式得到答案.

（Ⅰ）由題意可得：，，，聯(lián)立解得，.

所以橢圓的方程為：.

（Ⅱ）設(shè)，，聯(lián)立方程組，

化簡(jiǎn)得；

，

，；

因?yàn)?/span>，

化簡(jiǎn)整理得到，故，

，

設(shè)，所以，所以當(dāng)即時(shí)，.

（Ⅲ）設(shè)，，直線：①，

直線：②；①÷②得，

設(shè)，則，

即，所以.

所以，

所以，又因?yàn)?/span>，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，、兩點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，是等腰直角三角形，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，直線、與直線分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，試問(wèn)：外接圓是否恒過(guò)軸上的定點(diǎn)（異于點(diǎn)）？若是，求該定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在脫貧攻堅(jiān)中，某市教育局定點(diǎn)幫扶前進(jìn)村戶貧困戶.駐村工作隊(duì)對(duì)這戶村民的貧困程度以及家庭平均受教育程度進(jìn)行了調(diào)査，并將該村貧困戶按貧困程度分為“絕對(duì)貧困戶”與“相對(duì)貧困戶”，同時(shí)按家庭平均受教育程度分為“家庭平均受教育年限年”與“家庭平均受教育年限年”，具體調(diào)査結(jié)果如下表所示：

平均受教育年限年

平均受教育年限年

總計(jì)

絕對(duì)貧困戶

10

40

50

相對(duì)貧困戶

20

30

50

總計(jì)

30

70

100

（1）為了參加扶貧辦公室舉辦的貧困戶“談心談話”活動(dòng)，現(xiàn)通過(guò)分層抽樣從“家庭平均受教育年限年”的戶貧困戶中任意抽取戶，再?gòu)乃槿〉?/span>戶中隨機(jī)抽取戶參加“談心談話”活動(dòng)，求至少有戶是絕對(duì)貧困戶的概率；

（2）根據(jù)上述表格判斷：是否有的把握認(rèn)為貧困程度與家庭平均受教育程度有關(guān)？

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，平面⊥平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，為的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，如圖，為線段上一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是我國(guó)大陸地區(qū)從2013年至2019年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）近似值（單位：萬(wàn)億元人民幣）的數(shù)據(jù)表格：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

中國(guó)大陸地區(qū)GDP：

（單位：萬(wàn)億元人民幣）

關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；

（Ⅱ）黨的十九大報(bào)告中指出：從2020年到2035年，在全面建成小康社會(huì)的基礎(chǔ)上，再奮斗15年，基本實(shí)視社會(huì)主義現(xiàn)代化．若到2035年底我國(guó)人口增長(zhǎng)為億人，假設(shè)到2035年世界主要中等發(fā)達(dá)國(guó)家的人均國(guó)民生產(chǎn)總值的頻率直方圖如圖所示．

以（Ⅰ）的結(jié)論為依據(jù)，預(yù)測(cè)我國(guó)在2035年底人均國(guó)民生產(chǎn)總值是否可以超過(guò)假設(shè)的2035年世界主要中等發(fā)達(dá)國(guó)家的人均國(guó)民生產(chǎn)總值平均數(shù)的估計(jì)值．

參考數(shù)據(jù)：，．

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為2的直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，已知.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，若軸上存在一定點(diǎn)，使得，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中m為常數(shù)，且是函數(shù)的極值點(diǎn)．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅰ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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