已知函數(shù)．
(Ⅰ)若無極值點，但其導函數(shù)有零點，求的值；
(Ⅱ)若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明的極小值小于．

(Ⅰ) （Ⅱ），利用單調性證明

解析試題分析：(Ⅰ)首先，  ，有零點而無極值點，表明該零點左右同號，故，且的由此可得 
（Ⅱ）由題意，有兩不同的正根，故.
解得： ，設的兩根為，不妨設，因為在區(qū)間上，，而在區(qū)間上，，故是的極小值點.因在區(qū)間上是減函數(shù)，如能證明則更有由韋達定理，，
令其中設 ，利用導數(shù)容易證明當時單調遞減，而，因此，即的極小值 
（Ⅱ）另證：實際上，我們可以用反代的方式證明的極值均小于.
由于兩個極值點是方程的兩個正根，所以反過來，
（用表示的關系式與此相同），這樣
即，再證明該式小于是容易的（注意，下略）.
考點：本題考查了導數(shù)的運用
點評：對于函數(shù)與導數(shù)這一綜合問題的命制，一般以有理函數(shù)與半超越（指數(shù)、對數(shù)）函數(shù)的組合復合且含有參量的函數(shù)為背景載體，解題時要注意對數(shù)式對函數(shù)定義域的隱蔽，這類問題重點考查函數(shù)單調性、導數(shù)運算、不等式方程的求解等基本知識，注重數(shù)學思想的運用

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，；
（1）討論的單調性；
（2）若在上的最大值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

題文已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；
（2）若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)其中
（１）若=0，求的單調區(qū)間；
（2）設表示與兩個數(shù)中的最大值，求證：當0≤x≤1時，||≤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),且。
（1）若函數(shù)在處的切線與軸垂直，求的極值。
（2）若函數(shù)在，求實數(shù)a的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且在和處取得極值.
（1）求函數(shù)的解析式.
（2）設函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得曲線與軸有兩個交點，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

文科設函數(shù)。（Ⅰ)若函數(shù)在處與直線相切，①求實數(shù)，b的值；②求函數(shù)上的最大值；(Ⅱ)當時，若不等式對所有的都成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1） 求的單調區(qū)間與極值；
（2）是否存在實數(shù)，使得對任意的，當時恒有成立．若存在，求的范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).
（Ⅰ）求實數(shù)a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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