【題目】現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱（如圖所示），并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.

（1）若則倉庫的容積是多少？

（2）若正四棱錐的側(cè)棱長為，則當為多少時，倉庫的容積最大？

【答案】（1）312（2）

【解析】

試題分析：（1）明確柱體與錐體積公式的區(qū)別，分別代入對應(yīng)公式求解；（2）先根據(jù)體積關(guān)系建立函數(shù)解析式，，然后利用導數(shù)求其最值.

試題解析：解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.

因為A1B1=AB=6，

所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積

所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312（m3）.

（2）設(shè)A1B1=a（m），PO1=h（m），則0<h<6，OO1=4h.連結(jié)O1B1.

因為在中，

所以，即

于是倉庫的容積，

從而.

令，得 或（舍）.

當時， ，V是單調(diào)增函數(shù)；

當時，，V是單調(diào)減函數(shù).

故時，V取得極大值，也是最大值.

因此，當m時，倉庫的容積最大.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．
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（2）求使不等式f（x）＞g（x）成立的實數(shù)x的取值范圍；
（3）求函數(shù)y=2f（x）﹣g（x）﹣f（1）的零點．

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（1）求甲恰好3次考試通過的概率；
（2）記甲參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

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【題目】已知函數(shù)（），（）

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：1是的唯一極小值點；

（Ⅲ）若存在， ，滿足，求的取值范圍.（只需寫出結(jié)論）

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（1）求S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率；
（2）記ξ=|S5|，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x+3）+x2
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）求f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]的最大值和最小值．

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【題目】在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB＝10 cm，點P由C出發(fā)以每秒2 cm的速度沿線段CA向點A運動(不運動至A點)，⊙O的圓心在BP上，且⊙O分別與AB、AC相切，當點P運動2 s時，⊙O的半徑是(　　)

A. cm B. cm C. cm D. 2 cm

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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算各小長方形的寬度；
（2）估計該公司投入4萬元廣告費之后，對應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）
（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：萬元）

2

3

2

7

表格中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將（2）的結(jié)果填入空白欄，并計算y關(guān)于x的回歸方程．
回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 ， ．

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