【題目】設定義在[﹣2，2]上的函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，且f（1﹣m）＜f（3m）．

（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是奇函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是偶函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，將不等式

轉(zhuǎn)化成進行求解；

（2）由題意可得函數(shù)在上遞增，在上遞減，將不等式

轉(zhuǎn)化成進行求解。

試題解析：

（1）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是奇函數(shù)且在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，

∴函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞減，

∵

∴，

解得。

∴實數(shù)m的取值范圍。

（2）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是偶函數(shù)且在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，

∴函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞增，

∵

∴，

解得。

∴實數(shù)m的取值范圍。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中， ， ， ， , 分別為的中點， 為底面的重心.

（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于下列命題，正確的個數(shù)是（ ）
①若點（2，1）在圓x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0外，則k＞2或k＜﹣4
②已知圓M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直線y=kx，則直線與圓恒相切
③已知點P是直線2x+y+4=0上一動點，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A、B是切點，則四邊形PACB的最小面積是為2
④設直線系M：xcosθ+ysinθ=2+2cosθ，M中的直線所能圍成的正三角形面積都等于12 ．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設,函數(shù).

（1）證明在上僅有一個零點；

（2）若曲線在點處的切線與軸平行,且在點處的切線與直線平行,(O是坐標原點),證明:

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為實常數(shù).

（1）設，當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，直線、與函數(shù)的圖象一共有四個不同的交點，且以此四點為頂點的四邊形恰為平行四邊形.求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax，

(1)求a=3時,函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求a=12時，函數(shù)f(x)的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合U={x|x是小于6的正整數(shù)}，A={1，2}，B∩（C∪A）={4}，則∪（A∪B）=（ ）
A.{3，5}
B.{3，4}
C.{2，3}
D.{2，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設F1 ， F為橢圓C1： =1，（a1＞b1＞0）與雙曲線C2的公共左、右焦點，它們在第一象限內(nèi)交于點M，△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形，且|MF1|=2，若橢圓C1的離心率e∈[ ， ]，則雙曲線C2的離心率的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ，++∞）
C.（1，4]
D.[ ，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列幾個命題
①方程ax2+x+1=0有且只有一個實根的充要條件是a= ；
②函數(shù)y= + 是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=（2x﹣3）2+1的圖象是由函數(shù)y=（2x﹣5）2+1的圖象向左平移1個單位得到的；
④命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆命題為真命題；
⑤已知p，q是簡單命題，若p∨q是真命題，則p∧q也是真命題；
⑥若函數(shù)f（x）=|ax﹣1|﹣log2（x+2），（a＞1）有兩個零點x1 ， x2 ， 則（x1+2）（x2+2）＞1．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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