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【題目】圓錐的軸截面是等腰直角三角形，底面半徑為1，點是圓心，過頂點的截面與底面所成的二面角大小是.

（1）求點到截面的距離；

（2）點為圓周上一點，且，是中點，求異面直線與所成角的大小.（結果用反三角函數值表示）

【答案】(1) 點到截面的距離為

(2) 異面直線與所成角的大小為

【解析】

（1）先找到二面角的平面角，即可求得弦長,利用等體積轉化法即可求解；

（2）先通過平移直線，找到異面直線所成的角，即可求解.

（1）取中點，連接,如圖所以,故為二面角的平面角，即，又圓錐的軸截面是等腰直角三角形，所以，所以，弦長,由得，，,所以，點到截面的距離為

（2）取中點，連接因為是中點，所以,則即為異面直線與所成的角或補角，且底面，所以,在中，,,在中，,所以異面直線與所成角的大小為

練習冊系列答案
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【題目】已知關于的方程有兩個不同的解，則實數的取值范圍是________

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【題目】已知圓：關于直線對稱且過點和，直線的方程為：.

（1）證明：直線與圓相交；

（2）記直線與圓的兩個交點為，.

①若弦長，求實數的值；

②求面積的最大值及面積的最大時的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”.得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

組數

分組

低碳組的人數

占本組的頻率

第一組

120

0.6

第二組

195

P

第三組

100

0.5

第四組

a

0.4

第五組

30

0.3

第六組

15

0.3

（1）補全頻率分布直方圖，并求n，a，p的值；

（2）求年齡段人數的中位數和眾數；（直接寫出結果即可）

（3）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領隊，求選取的3名領隊中年齡都在歲的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為矩形， 平面， .

（1）求證： ；

（2）若直線平面，試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；

（3）若， ，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司的電子新產品未上市時，原定每件售價100元，經過市場調研發(fā)現(xiàn)，該電子新產品市場潛力很大，該公司決定從第一周開始銷售時，該電子產品每件售價比原定售價每周漲價4元，5周后開始保持120元的價格平穩(wěn)銷售，10周后由于市場競爭日益激烈，每周降價2元，直到15周結束，該產品不再銷售.

（Ⅰ）求售價（單位：元）與周次（）之間的函數關系式；

（Ⅱ）若此電子產品的單件成本（單位：元）與周次之間的關系式為，，，試問：此電子產品第幾周的單件銷售利潤（銷售利潤售價成本）最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產，兩種產品，根據市場調查與預測，產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，（注：利潤與投資單位：萬元）

（1）分別將，兩種產品的利潤表示為投資的函數關系，并寫出它們的函數關系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，全部投入到，兩種產品的生產，怎樣分配資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且．

求定義域；

若函數的反函數是其本身，求a的值；

求函數的值域．

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