【題目】已知二次函數(shù)滿足，且．

求的解析式；

設(shè)，若存在實(shí)數(shù)a、b使得，求a的取值范圍；

若對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】

利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；

求出函數(shù)的值域，再由題意得出關(guān)于a的不等式，求出解集即可；

由題意知對任意，都有，討論t的取值，解不等式求出滿足條件的t的取值范圍．

解：設(shè)，因?yàn)?/span>，所以；；

；；

；解得：；；

函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)a、b使得，則，

即，，解得或，

即a的取值范圍是或；

由題意知，若對任意，都有恒成立，

即，故有，

由，；

當(dāng)時，在上為增函數(shù)，

，解得，所以；

當(dāng)，即時，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，

，解得，所以；

當(dāng)，即時，，

若，則，解得；

若，則，解得，

所以，應(yīng)取；

綜上所述，實(shí)數(shù)t的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份

B.年接待游客量逐年增加

C.月接待游客量逐月增加

D.各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，在三棱錐A－BCD中，CA＝CB，DA＝DB.作BE⊥CD，E為垂足，作AH⊥BE于H.求證：AH⊥平面BCD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)P是曲線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向圓N引切線（為切點(diǎn)）

（1）若，求切線的方程；

（2）若切線分別交y軸于點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于2，求的面積S的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，對角線AC分別與AB，AD所成的角為α，β，則sin2α+sin2β＝1，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與棱AB，AD，AA1所成的角分別為α1，α2，α3，與平面AC，平面AB1，平面AD1所成的角分別為β1，β2，β3，則下列說法正確的是（　�。�

①sin2α1+sin2α2+sin2α3＝1　�、�sin2α1+sin2α2+sin2α3＝2

③cos2α1+cos2α2+cos2α3＝1　　　④sin2β1+sin2β2+sin2β3＝1

A. ①③B. ②③C. ①③④D. ②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是線段OF上的一個動點(diǎn)，且，求m的取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，在x軸上是否存在一個定點(diǎn)N，使得C、B、N三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四面體的四個頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，是球的直徑，且，則四面體的體積為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試研究函數(shù)的極值情況；

（2）記函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)為，記，若在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實(shí)根，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）已知當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，，求證：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案