本題滿分14分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在x軸上，點(diǎn)P為橢圓上的一個動點(diǎn)，且的最大值為90°，直線l過左焦點(diǎn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，

△的面積最大值為12．

（1）求橢圓C的離心率；（5分）

（2）求橢圓C的方程。（9分）

 

【答案】

 

(1) ，

(2)

【解析】解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知動點(diǎn)的軌跡為橢圓，設(shè)橢圓方程：   其焦距為， 則 ，，則．

所以動點(diǎn)M的軌跡方程為：．                  ………………………5分

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，不滿足題意．

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，

∵，∴．                  ………………………6分

　　  ∵，，  ∴．

　　　∴ ．（1）              ………………………8分

由方程組  得．  

由 得

 則，，              ………………………11分

代入①，得．

即，解得，或． 經(jīng)驗(yàn)證。    ………………………13分

　所以，直線的方程是或．       ………………………14分

 

練習(xí)冊系列答案
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090423
 
（本題滿分14分）已知定點(diǎn)C（-1，0）及橢圓x2+3y2=5,過點(diǎn)C的動直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn).（1）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-，求直線AB的方程；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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（1）及；

（2）.

 

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（本題滿分14分）已知四邊形滿足∥，，是的中點(diǎn)，將沿著翻折成，使面面，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）證明：∥面；

（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

 

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 （本題滿分14分）已知，且.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及最大值，并指出取得最大值時的值.

 

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（本題滿分14分）

已知函數(shù)

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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