【題目】已知拋物線，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)（與坐標(biāo)原點(diǎn)不重合），圓是以線段為直徑的圓。

（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，求拋物線方程以及圓方程；

（2）若，以線段為直徑的圓與拋物線交于點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），求圓面積的最小值。

【答案】（1）拋物線方程為，圓方程為：（2）

【解析】

（1）將代入拋物線方程即可得到拋物線方程；根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)可求得圓心和半徑，從而得到圓的方程；（2）根據(jù)得拋物線方程，設(shè)，，根據(jù)在圓上可得，整理可得，利用基本不等式可求得；代入圓的面積公式即可求得結(jié)果.

（1）在拋物線上 ，解得：

拋物線的方程為：

又 圓心為，半徑為

圓方程為：

（2）

設(shè)，

在以為直徑的圓上 ，即

又，

又，且，

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）

圓的面積

圓面積的最小值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程是,（為參數(shù)）.

（1）求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)；

（2）從極點(diǎn)作曲線C的弦,求各弦中點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市調(diào)查機(jī)構(gòu)在某設(shè)置過(guò)街天橋的路口隨機(jī)調(diào)查了110人準(zhǔn)備過(guò)馬路的交通參與者對(duì)跨越護(hù)欄和走過(guò)街天橋的看法，得到如下列聯(lián)表：

男

女

合計(jì)

走過(guò)街天橋

40

20

60

跨越護(hù)欄

20

30

50

合計(jì)

60

50

110

附：.

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

則可以得到正確的結(jié)論是( )

A.有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別有關(guān)”

B.有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別無(wú)關(guān)”

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別有關(guān)”

D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)國(guó)家“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，某學(xué)校在了解到學(xué)生的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場(chǎng)，走到陽(yáng)光”為口號(hào)的課外活動(dòng)倡議，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，從高一高二（非畢業(yè)年級(jí)）與高三（畢業(yè)年級(jí)）共三個(gè)年級(jí)學(xué)生中按照的比例分層抽樣，收集位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)），得到如圖所示的頻率分布直方圖．（已知高一年級(jí)共有名學(xué)生）

（1）據(jù)圖估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間，并估計(jì)高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足小時(shí)的人數(shù)；

（2）規(guī)定每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于小時(shí)記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數(shù)據(jù)中，有位高三學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于小時(shí)，請(qǐng)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否優(yōu)秀與畢業(yè)年級(jí)有關(guān)”？

非畢業(yè)年級(jí)

畢業(yè)年級(jí)

合計(jì)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

附：.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次田徑比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示。

若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1—35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為

A.6B.5C.4D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐P﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝3，O是AB中點(diǎn)，E是PB中點(diǎn)．

（1）證明：平面PAB⊥平面ABC；

（2）求點(diǎn)B到平面OEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍．

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