Question

【題目】已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)＝log x.
（1）求函數f(x)的解析式；
（2）解不等式f(x2－1)>－2.

Answer 1

【答案】
（1）解：當x<0時，－x>0，則f(－x)＝ ．

因為函數f(x)是奇函數，所以f(－x)＝- f(x)．

因此當x<0時， f(x)＝- ．

當x=0時，f(0)=0

所以函數f(x)的解析式為

（2）解：不等式f(x2－1)>－2可化為，

當 時， ，解得 ；

當 時， ，滿足條件；

當 時， ，解得 .

所以， 或

解得 或 或

即不等式的解集為

【解析】(1)利用奇函數的定義得出f(－x)＝- f(x)，再由已知條件得出當x<0時 f(x)＝- log ( － x )的解析式，再由f(0)=0得出f(x) 的解析式即可。(2)根據對數的單調性，對x2 1的范圍進行討論得出不同區(qū)間下的x的取值范圍把三種情況的結果并起來即可。