【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程，若分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值．

【答案】見解析

【解析】（1）∵的極坐標(biāo)方程是，∴，整理得，∴的直角坐標(biāo)方程為.……3分

曲線：，∴,故的普通坐標(biāo)方程為．……5分

（2）用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程，則曲線的參數(shù)方程為：設(shè)，則點到曲線的距離為

當(dāng)時，有最小值，所以的最小值為.……10分

【命題意圖】本題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識，涉及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸能力、基本運算能力，方程思想與數(shù)形結(jié)合思想.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍.

（2）設(shè)的兩個極值點為，證明

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(2)已知， 且，用反證法證明: 都大于零．

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A. 2n－1 B. n－1 C. n－1 D.

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【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

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【題目】已知正項等比數(shù)列{an}滿足log2a1+log2a2+…+log2a2009=2009，則log2（a1+a2009）的最小值為 ．

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且acosC﹣ =b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周長的取值范圍．

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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為50%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員四次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四個隨機(jī)數(shù)為一組，代表四次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)： 9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832
4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989
據(jù)此估計，該運動員四次投籃恰有兩次命中的概率為 ．

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【題目】已知數(shù)列的前項和，且是2與的等差中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和.

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