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【題目】已知橢圓的右焦點為，過且與軸垂直的弦長為3.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過作直線與橢圓交于兩點，問：在軸上是否存在點，使為定值，若存在，請求出點坐標，若不存在，請說明理由.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意計算可得.則橢圓的標準方程為.

(2)假設存在點滿足條件，設其坐標為，設， ，分類討論：

當斜率存在時，聯立直線方程與橢圓方程有： ， .則.滿足題意時有： .解得.此時.驗證可得當斜率不存在時也滿足，

則存在滿足條件的點，其坐標為.此時的值為.

試題解析：

（1）由題意知， .

又當時， .

∴.

則.

∴橢圓的標準方程為.

（2）假設存在點滿足條件，

設其坐標為，設， ，

當斜率存在時，設方程為，

聯立 ， 恒成立.

∴， .

∴， .

∴

.

當為定值時， .

∴.

此時.

當斜率不存在時，

， ， .

， ，

.

∴存在滿足條件的點，其坐標為.

此時的值為.

練習冊系列答案
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(1)根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品”的規(guī)定？

(2)在樣本中，按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)該企業(yè)為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值近似滿足，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？

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【題目】已知

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A. 45 B. 55

C. 210－1 D. 29－1

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（Ⅰ）若，求函數的極值；

（Ⅱ）若,,,使得（），求實數的取值范圍．

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（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于內的包數為，求的分布列和數學期望.

附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為；

②若，則，．

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【題目】某地戶家庭的年收入（萬元）和年飲食支出 （萬元）的統計資料如下表：

（1）求關于的線性回歸方程；（結果保留到小數點后為數字）

（2）利用（1）中的回歸方程，分析這戶家庭的年飲食支出的變化情況，并預測該地年收入 萬元的家庭的年飲食支出.（結果保留到小數點后位數字）

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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