【題目】在四棱錐中，．

（1）設與相交于點，，且平面，求實數(shù)的值；

（2）若且, 求二面角的正弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：(1)由 易得，然后利用平面性質易得實數(shù)的值；(2)先證明平面，以為坐標原點，的方向為軸的正方向建 立空間直角坐標系，求出平面與平面的法向量，代入公式可得二面角的正弦值．

詳解：（1）因為,所以．

因為，平面，平面平面，

所以．

所以，即．

（2）因為,可知為等邊三角形，

所以，又，

故，所有．

由已知，所以平面，

如圖，以為坐標原點，的方向為軸的正方向建

立空間直角坐標系，設，則，

所以，則，

設平面的一個法向量為，則有

即

設，則，所以，

設平面的一個法向量為，由已知可得

即　

令，則，所以 ．

所以，

設二面角的平面角為，則．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點在以為直徑的圓上， 垂直與圓所在平面， 為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，點在線段上，且，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）若，且是函數(shù)的一個極值，求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）若，求證：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知頂點是坐標原點的拋物線的焦點在軸正半軸上，圓心在直線上的圓與軸相切，且關于點對稱．

（1）求和的標準方程；

（2）過點的直線與交于，與交于，求證：．

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費元，若投保人在購買保險的一年度內出險，則可以獲得10 000元的賠償金．假定在一年度內有10 000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立．已知保險公司在一年度內至少支付賠償金10 000元的概率為。

（Ⅰ）求一投保人在一年度內出險的概率；

（Ⅱ）設保險公司開辦該項險種業(yè)務除賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應交納的最低保費（單位：元）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條規(guī)定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇到行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某十字路口監(jiān)控設備所抓拍的6個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計數(shù)據：

月份

1

2

3

4

5

6

不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)

120

105

100

85

90

80

（Ⅰ）請根據表中所給前5個月的數(shù)據，求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)的實際人數(shù)與預測人數(shù)之差小于5，則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達到“理想狀態(tài)”.試根據（Ⅰ）中的回歸直線方程，判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達到“理想狀態(tài)”？

（Ⅲ）若從表中3、4月份分別選取4人和2人，再從所選取的6人中任意抽取2人進行交規(guī)調查，求抽取的兩人恰好來自同一月份的概率.

參考公式： ，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為,點為橢圓上的動點，若的最大值和最小值分別為和.

(I)求橢圓的方程

(Ⅱ)設不過原點的直線與橢圓 交于兩點,若直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線.

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若對任意時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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