【題目】如圖,過頂點在原點,對稱軸為
軸的拋物線
上的定點
作斜率分別為
的直線,分別交拋物線
于
兩點.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程;
(2)若,且
的面積為
,求直線
的方程.
【答案】(1)拋物線的方程為
,其準(zhǔn)線方程為
;(2)
或
.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,把A點坐標(biāo)代入可求得
;(2)直線
的方程為
,
,由
與
聯(lián)立,消去
,可得
,然后求得
,
,再由
可求得
的關(guān)系,由弦長公式求得
,由點到直線距離公式求得
邊上高,由
有面積可得
值,從而得直線方程.
試題解析:(1)拋物線的方程為
,把點
的坐標(biāo)
代入
得
,
∴拋物線的方程為
,其準(zhǔn)線方程為
.
(2)∵兩點在拋物線
上,∴直線
的斜率存在,設(shè)直線
的方程為
,
由,∴
,
,
,∴
,
,∴
,同理,
.
由,得
∴,∴
,∴
,∴
,
由得
或
.
又,點
到直線
的距離
.
,
又,∴
,解得
或
,都滿足
.
當(dāng)時,
,則直線
的方程為:
;
當(dāng)時,
,則直線
的方程為:
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】①某人射擊一次,中靶;②從一副牌中抽到紅桃A;③種下一粒種子發(fā)芽;④擲一枚骰子,出現(xiàn)6點.其中是隨機現(xiàn)象的是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次比賽結(jié)束后,記者詢問裁判進入半決賽的甲、乙、丙、丁四位參賽者誰獲得了冠軍,裁判給出了三條線索:①乙、丙、丁中的一人獲得冠軍;②丙獲得冠軍;③甲、乙、丁中的一人獲得冠軍.若給出的三條線索中有一條是真的,兩條是假的,則獲得冠軍的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,
,
,
,
分別是線段
上的點,且
,
平面
,側(cè)面
底面
.
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)測試中,有考生1 000名,現(xiàn)想了解這1 000名考生的數(shù)學(xué)成績,從中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析,在這個問題中,總體是指( )
A. 1 000名考生
B. 1 000名考生的數(shù)學(xué)成績
C. 100名考生的數(shù)學(xué)成績
D. 100名考生
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點,
,
為坐標(biāo)原點,點
滿足
=
+
,(
為實數(shù));
(1)當(dāng)點在
軸上時,求實數(shù)
的值;
(2)四邊形能否是平行四邊形?若是,求實數(shù)
的值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查,則宜采用的抽樣方法是( )
A. 抽簽法 B. 隨機數(shù)法 C. 系統(tǒng)抽樣法 D. 分層抽樣法
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了評價某個電視欄目的改革效果,在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調(diào)查,經(jīng)過計算K2≈0.99,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,下列說法正確的是
A. 有99%的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀
B. 有99%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系
C. 有99%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系
D. 沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,解不等式
;
(2)若存在實數(shù),使得不等式
成立,求實
的取值范圍.
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