【題目】某學校高二年級共有1600人,現統(tǒng)計他們某項任務完成時間介于30分鐘到90分鐘之間,圖中是統(tǒng)計結果的頻率分布直方圖.
(1)求平均值、眾數、中位數;
(2)若學校規(guī)定完成時間在分鐘內的成績?yōu)?/span>等;完成時間在分鐘內的成績?yōu)?/span>等;完成時間在分鐘內的成績?yōu)?/span>等,按成績分層抽樣從全校學生中抽取10名學生,則成績?yōu)?/span>等的學生抽取人數為?
(3)在(2)條件下抽取的成績?yōu)?/span>等的學生中再隨機選取兩人,求兩人中至少有一人完成任務時間在分鐘的概率.
【答案】(1)平均數,眾數為55,中位數為;(2)B中抽7人;
(3)兩人中至少有一人完成任務時間在[60,70)分鐘的概率為.
【解析】試題分析:(1)應用條形分布直方圖求平均數的公式為
(2)根據系統(tǒng)抽樣,按照比例抽得人數
(3)用列舉法,將滿足條件的例子都寫出來,根據離散型隨機變量的概率計算公式得到.
(Ⅰ)平均數為;
眾數為55;因為完成時間在[30,50)分鐘內的頻率為0.2,在[50,60)分鐘內的頻率為0.5,所以中位數為.
(Ⅱ)因為A,B,C的頻率比為2︰7︰1,共抽10人,所以B中抽7人.
(Ⅲ)抽出的成績?yōu)?/span>B等學生中完成任務時間[50,60)分鐘的學生有5人,設為a,b,c,d,e;在[60,70)分鐘的學生人數為2人,設為x,y,
則7人中任選兩人共有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,x),(a,y),(b,c),(b,d),(b,e),(b,x),(b,y),(c,d),(c,e),(c,x),(c,y),(d,e),(d,x),(d,y),(e,x),(e,y),(x,y)共21種.
兩人中至少有一人完成任務時間在[60,70)分鐘內的有:(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),(d,x),(d,y),(e,x),(e,y),(x,y)共11種.
所以兩人中至少有一人完成任務時間在[60,70)分鐘的概率為.
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【題目】已知集合M是滿足下列條件的函數f(x)的全體:存在非零常數T,對任意x∈R,有f(x+T)=Tf(x)成立.給出如下函數:①f(x)=x;②f(x)=2x;③f(x)= ;④f(x)=x2;則屬于集合M的函數個數為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知f(n)=1+ ,g(n)= ﹣ ,n∈N* .
(1)當n=1,2,3時,試比較f(n)與g(n)的大小關系;
(2)猜想f(n)與g(n)的大小關系,并給出證明.
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【題目】已知某企業(yè)近3年的前7個月的月利潤(單位:百萬元)如下面的折線圖所示:
(1)試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤最高?
(2)通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發(fā)展趨勢;
(3)試以第3年的前4個月的數據(如下表),用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
利潤y(單位:百萬元) | 4 | 4 | 6 | 6 |
相關公式: , .
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【題目】向量的運算常常與實數運算進行類比,下列類比推理中結論正確的是( )
A.“若ac=bc(c≠0),則a=b”類比推出“若 = ( ≠ ),則 = ”
B.“在實數中有(a+b)c=ac+bc”類比推出“在向量中( + ) = + ”
C.“在實數中有(ab)c=a(bc)”類比推出“在向量中( ) = ( )”
D.“若ab=0,則a=0或b=0”類比推出“若 =0,則 = 或 = ”
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【題目】甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為 與p,且乙投球2次均未命中的概率為 .
(1)求乙投球的命中率p;
(2)若甲投球1次,乙投球2次,兩人共命中的次數記為ξ,求ξ的分布列和數學期望.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C1的參數方程為 (φ為參數).以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=4 cosθ.
(1)求C1與C2交點的直角坐標;
(2)已知曲線C3的參數方程為 (0≤α<π,t為參數,且t≠0),C3與C1相交于點P,C2與C3相交于點Q,且|PQ|=8,求α的值.
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