【題目】設(shè)關(guān)于θ的方程cosθ＋sinθ＋a＝0在區(qū)間(0,2π)內(nèi)有相異的兩個(gè)實(shí)根α、β.

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)求α＋β的值．

【答案】見解析

【解析】

解 (1)原方程可化為sin (θ＋)＝－，作出函數(shù)y＝sin (x＋)(x∈(0,2π))的圖象．

由圖知，方程在(0,2π)內(nèi)有相異實(shí)根α，β的充要條件

是

即－2＜a＜－或－＜a＜2.

(2)由圖知：當(dāng)－＜a＜2，即－∈時(shí)，直線y＝－與三角函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，它們中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以＝，所以α＋β＝.

當(dāng)－2＜a＜－，即－∈時(shí)，直線y＝－與三角函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象有兩交點(diǎn)A、B，

由對稱性知，＝，所以α＋β＝，

綜上所述，α＋β＝或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不等式－kx＋1≤0的解集非空，則k的取值范圍為________．

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c.已知c＝2，C＝.

(1)若△ABC的面積等于，求a，b；

(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面積．

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【題目】已知=（sinx，cosx），=（cosφ，sinφ）（|φ|＜）．函數(shù)

f（x）= 且f（－x）=f（x）．

（Ⅰ）求f（x）的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）將f（x）的圖象向右平移單位得g（x）的圖象，若g（x）+1≤ax+cosx在x∈[0， ]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為－4.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝(4－an)qn－1 (q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，其中a∈R.

（I）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程；

（II）求f（x）的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）設(shè)（），討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）若斜率為的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，其中，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幼兒園為訓(xùn)練孩子的數(shù)字運(yùn)算能力，在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字

(1)求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；

(2)求隨機(jī)變量x的分布列；

(3)若孩子取出的卡片的計(jì)分超過30分，就得到獎(jiǎng)勵(lì)，求孩子得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率

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