Question

平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，射線與軸正半軸重合，射線是第一象限角平分線．在上有點(diǎn)列，，在上有點(diǎn)列，，．已知，，．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的坐標(biāo)；

（3）求面積的最大值，并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

（1），; （2），；（3）;

【解析】

試題分析：（1）由和可求，由射線是第一象限角平分線和，利用向量模的公式可求；（2）設(shè)，可得成等比數(shù)列，又得，進(jìn)而得到；設(shè)，得，由，得 得是等差數(shù)列，可求得 ，進(jìn)而求得；（3）由，可得，利用換元法設(shè) ，當(dāng)時(shí)， 可知時(shí)，是遞增數(shù)列，時(shí)，是遞減數(shù)列，即進(jìn)而求得 ；

試題解析：（1）， , 2分

設(shè)，由，

，∴ ； 4分

（2）設(shè)，則，

成等比數(shù)列， 5分

，∴ ； 6分

設(shè)，， 7分

由，

∴是等差數(shù)列， 8分

， ∴ ． 9分

（3）， 11分

設(shè)，

當(dāng)時(shí)，

， 12分

∴時(shí)，是遞增數(shù)列，時(shí)，是遞減數(shù)列，

， 13分

∴． 14分

考點(diǎn)：1.向量的坐標(biāo)表示；2等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.數(shù)列的增減性.