【題目】已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）+2x＞0的解集為（1，3）．
（1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）的最大值為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：依題意可設f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）

即a（x﹣1）（x﹣3）＞0的解集為（1，3）

∴a＜0，f（x）=ax2﹣2（2a+1）x+3a

又方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，

∴ax2﹣2（2a+1）+9a=0有兩相等實根

∴△=4（2a+1）2﹣36a2=0

∴ （a=1舍去）


（2）解： ＞0

∵a＜0

∴a2+4a+1＞0

故


【解析】（1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，結合不等式的解集，利用待定系數(shù)法進行求解即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質進行求解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數(shù)的性質的相關知識，掌握當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某重點高中擬把學校打造成新型示范高中，為此制定了學生“七不準”，“一日三省十問”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實施一段時間后，學校就新規(guī)章制度隨機抽取部分學生進行問卷調查，調查卷共有10個問題，每個問題10分，調查結束后，按分數(shù)分成5組： ， ， ， ， ，并作出頻率分布直方圖與樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在， 的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從分數(shù)在70分以下的學生中隨機抽取2名學生進行座談會，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在內的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a5=15，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}（n∈N+）是等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線相切，且與軸的交點為，點.若動點與兩定點所構成三角形的周長為6．

(Ⅰ) 求動點的軌跡的方程；

(Ⅱ) 設斜率為的直線交曲線于兩點，當，且位于直線的兩側時，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，且2cos2 sinB，a=3c
（Ⅰ）分別求tanC和sin2C的值；
（Ⅱ）若b=1，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間他們參加的5次預寒成績記錄如下：

甲：82，82，79，95，87

乙：95，75，80，90，85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（2）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)與方差；

（3）若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，你認為選派哪位學生參加合適，說明理由？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， ，點在上，且．

（Ⅰ）已知點在上，且，求證：平面平面；

（Ⅱ）當二面角的余弦值為多少時，直線與平面所成的角為？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，五面體中，四邊形是菱形， 是邊長為2的正三角形， ， ．

（1）證明： ；

（2）若在平面內的正投影為，求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案