(本小題滿分12分)
如圖,正方形所在平面與圓
所在平面相交于
,線段
為圓
的弦,
垂直于圓
所在平面,垂足
是圓
上異于
.
的點(diǎn),
,圓
的直徑為9.
(I)求證:平面平面
;
(II)求二面角的平面角的正切值.
(I)證明略
(II)
【解析】解:(I)證明:∵垂直于圓
所在平面,
在圓
所在平面上,
∴.
在正方形中,
,
∵,∴
平面
.
∵平面
,
∴平面平面
.
(II)解法1:∵平面
,
平面
,
∴.
∴為圓
的直徑,即
.
設(shè)正方形的邊長為
,
在△
中,
,
在△
中,
,
由,解得,
.
∴.
過點(diǎn)作
于點(diǎn)
,作
交
于點(diǎn)
,連結(jié)
,
由于平面
,
平面
,
∴.
∵,
∴平面
.
∵平面
,
∴.
∵,
,
∴平面
.
∵平面
,
∴.
∴是二面角
的平面角.
在△
中,
,
,
,
∵,
∴.
在△
中,
,
∴.
故二面角的平面角的正切值為
.
解法2:∵平面
,
平面
,
∴.
∴為圓
的直徑,即
.
設(shè)正方形的邊長為
,
在△
中,
,
在△
中,
,
由,解得,
.
∴.
以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以
.
所在的直線為
軸.
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則
,
,
,
,
.
設(shè)平面的法向量為
,
則即
取,則
是平面
的一個(gè)法向量.
設(shè)平面的法向量為
,
則即
取,則
是平面
的一個(gè)法向量.
∵,
∴.
∴.
故二面角的平面角的正切值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、
、
.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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