(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422133955.gif)
為實(shí)數(shù)。
(Ⅰ)已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422149270.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422164226.gif)
處取得極值,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422180192.gif)
的值;
(Ⅱ)已知不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422211571.gif)
對任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422227465.gif)
都成立,求實(shí)數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422242187.gif)
的取值范圍。
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422305662.gif)
,由于函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422149270.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422164226.gif)
時取得極值,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422367330.gif)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422383538.gif)
(2) 方法一
由題設(shè)知:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422461691.gif)
對任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422227465.gif)
都成立
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422492601.gif)
對任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422227465.gif)
都成立
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422695789.gif)
, 則對任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422695247.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422710279.gif)
為單調(diào)遞增函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422742307.gif)
所以對任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422227465.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422835335.gif)
恒成立的充分必要條件是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422851335.gif)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422866331.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422882309.gif)
于是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422242187.gif)
的取值范圍是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422289549.gif)
方法二
由題設(shè)知:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422461691.gif)
對任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422227465.gif)
都成立
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422492601.gif)
對任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422227465.gif)
都成立
于是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135423116537.gif)
對任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422227465.gif)
都成立,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135423241444.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422882309.gif)
于是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422242187.gif)
的取值范圍是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135422289549.gif)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
(文)已知函數(shù)
f(
x)的導(dǎo)數(shù)為
f′(
x),若
f′(
x)<0(
a <
x <
b)且
f(
b)>0,則在(
a,
b)內(nèi)必有( )
A.f(x)=0 | B.f(x)>0 | C.f(x)<0 | D.不能確定 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135908628690.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135908643466.png)
內(nèi)有極小值,則實(shí)數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135908659287.png)
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
曲線y=x
3-3x
2+1在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程為( )
A.y=3x-4 | B.y=-3x+2 | C.y=-4x+3 | D.y=4x-5 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134916607966.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134916622346.png)
為常數(shù))圖象上
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134916638302.png)
處的切線與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134916653570.png)
的夾角為45°,則點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134916638302.png)
的橫坐標(biāo)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133926894455.gif)
在點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133926910269.gif)
處的切線與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133926926467.gif)
垂直,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133926941205.gif)
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
某商人將進(jìn)貨單價為8元的某種商品按10元一個銷售時,每天可賣出100個,現(xiàn)在他采用提高售價,減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤,已知這種商品銷售單價每漲1元,銷售量就減少10個.問他將每個商品售價定為多少元時,才能使每天的利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141013891239.gif)
在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140538504402.gif)
的一段圖象如圖所示,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140538519281.gif)
是函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140538535270.gif)
的導(dǎo)函數(shù),且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140538550458.gif)
是奇函數(shù),給出以下結(jié)論:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231405390964051.jpg)
①
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140539096509.gif)
;
②
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140539174438.gif)
;
③
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140539190427.gif)
;
④
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140539206448.gif)
其中一定正確的是
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