【題目】某城市要建造一個邊長為的正方形市民休閑公園
,將其中的區(qū)域
開挖成一個池塘,如圖建立平面直角坐標(biāo)系后,點
的坐標(biāo)為
,曲線
是函數(shù)
圖像的一部分,過對邊
上一點
的區(qū)域
內(nèi)作一次函數(shù)
的圖像,與線段
交于點
(點
不與點
重合),且線段
與曲線
有且只有一個公共點
,四邊形
為綠化風(fēng)景區(qū).
(1)寫出函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點的橫坐標(biāo)為
,將四邊形
的面積
表示成關(guān)于
的函數(shù)
,并求
的最大值.
【答案】(1);(2)
,
.
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)y=ax2過點D,求出解析式y=2x2;由 消去y,利用△=0,求出m即可;
(2)①寫出點P的坐標(biāo)(t,2t2),代入直線MN的方程,用t表示出直線方程,利用直線方程求出M、N的坐標(biāo);
②將四邊形MABN的面積S表示成關(guān)于t的函數(shù)S(t),利用基本不等式即可求出S的最大值.
(1)函數(shù)y=ax2過點D(1,2),
代入計算得a=2,
∴y=2x2;
由,消去y得2x2﹣kx﹣m=0,
由線段MN與曲線OD有且只有一個公共點P,
得△=(﹣k)2+4×2×m=0,
解得m;
(2)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,則0<t<1,
∴點P(t,2t2);
①直線MN的方程為y=kx+b,
即y=kx過點P,
∴kt2t2,
解得k=4t;
y=4tx﹣2t2
令y=0,解得x,
∴M(,0);
令y=2,解得x,
∴N(,2);
②將四邊形MABN的面積S表示成關(guān)于t的函數(shù)為
S=S(t)=2×22×[
(
)]=4﹣(t
),其中0<t<1;
由t2
,當(dāng)且僅當(dāng)t
,即t
時“=”成立,
所以S≤4;即S的最大值是4
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中后占一半以上
B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的
C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)后比
前多
D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)后比
后多
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù)
.
(1)若,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值;
(2)若,寫出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間(寫出必要的過程,不必證明);
(3)若存在,使得關(guān)于
的方程
有三個不相等的實數(shù)解,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),
,若對任意
,且
,都有
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個盒子中裝有大小相同的2個白球、3個紅球;現(xiàn)從中先后有放回地任取球兩次,每次取一個球,看完后放回盒中.
(1)求兩次取得的球顏色相同的概率;
(2)若在2個白球上都標(biāo)上數(shù)字1,3個紅球上都標(biāo)上數(shù)字2,記兩次取得的球上數(shù)字之和為,求
的概率分布列與數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),
,其中
.
(1)若函數(shù)的圖像過點
,求實數(shù)
和
的值;
(2)若,試判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性并證明;
(3)設(shè)函數(shù)若對每一個不小于
的實數(shù)
,都恰有一個小于
的實數(shù)
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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