如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點、分別為側(cè)棱、的中點 

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面.

見解析。

解析試題分析：（1）根據(jù)題意要證明∥平面，只要證明即可得到。
（2）要證明線面垂直只要證明一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線即可得到。
（1）證明：、分別為側(cè)棱、的中點，
（2）
,又,平面考點：本試題主要考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．
點評：解決該試題的關(guān)鍵是熟練利用線面垂直的判定定理和線面平行的判定定理得到結(jié)論。
注意性質(zhì)定理和判定定理的互相的轉(zhuǎn)化運用。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）用斜二測畫法畫底面半徑為2 cm,高為3 cm的圓錐的直觀圖.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，且，為中點．
（Ⅰ）證明：//平面；
（Ⅱ）證明：平面平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，.
（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）設(shè)是上的點，且平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，已知平面，是垂足．

（Ⅰ）求證：平面；             
（Ⅱ）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別為A1D1、A1B1、BC的中點，

（1）求證：GC1//面AEF
（2）求：直線GC1到面AEF的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．

（Ⅰ）求證：DM∥平面APC；
（II）求證：平面ABC⊥平面APC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點，點在直線上，且；
（1）證明：無論取何值，總有；
（2）當(dāng)取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時的正切值；
（3）是否存在點，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，四棱錐的底面為矩形，且，
，，

（Ⅰ）平面與平面是否垂直？并說明理由；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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