【題目】袋中共有8個球,其中有3個白球,5個黑球,這些球除顏色外完全相同.從袋中隨機(jī)取出一球,如果取出白球,則把它放回袋中;如果取出黑球,則該黑球不再放回,并且另補(bǔ)一個白球放入袋中.重復(fù)上述過程次后,袋中白球的個數(shù)記為

1)求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望;

2)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望關(guān)于的表達(dá)式.

【答案】1)概率分布詳見解析,;(2

【解析】

1的可能取值為3,4,5,計算概率得到分布列,計算數(shù)學(xué)期望得到答案.

2)設(shè),則,計算概率得到數(shù)學(xué)期望,整理化簡得到,根據(jù)數(shù)列知識得到答案.

1)由題意可知3,4,5

當(dāng)時,即二次摸球均摸到白球,其概率是;

當(dāng)時,即二次摸球恰好摸到一白,一黑球,

其概率是;

當(dāng)時,即二次摸球均摸到黑球,其概率是,

所以隨機(jī)變量的概率分布如下表:

數(shù)學(xué)期望.

2)設(shè),0,1,2,3,45

,

,,

,,

,

,

由此可知,,

,故是首項為,公比為的等比數(shù)列,

,即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題實數(shù)滿足(其中),命題方程表示雙曲線.

I)若,且為真命題,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某游戲廠商對新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”,規(guī)則如下:

①3小時以內(nèi)(3小時)為健康時間,玩家在這段時間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗值單位:與游玩時間小時)滿足關(guān)系式:

②35小時(5小時)為疲勞時間,玩家在這段時間內(nèi)獲得的經(jīng)驗值為即累積經(jīng)驗值不變);

超過5小時為不健康時間,累積經(jīng)驗值開始損失,損失的經(jīng)驗值與不健康時間成正比例關(guān)系,比例系數(shù)為50.

當(dāng)時,寫出累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的函數(shù)關(guān)系式,并求出游玩6小時的累積經(jīng)驗值;

該游戲廠商把累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”,記作;若,且該游戲廠商希望在健康時間內(nèi),這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】物聯(lián)網(wǎng)興起、發(fā)展、完善極大的方便了市民生活需求.某市統(tǒng)計局隨機(jī)地調(diào)查了該市某社區(qū)的100名市民網(wǎng)上購菜狀況,其數(shù)據(jù)如下:

每周網(wǎng)上買菜次數(shù)

1

2

3

4

5

6次及以上

總計

10

8

7

3

2

15

45

5

4

6

4

6

30

55

總計

15

12

13

7

8

45

100

1)把每周網(wǎng)上買菜次數(shù)超過3次的用戶稱為“網(wǎng)上買菜熱愛者”,能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為是否為“網(wǎng)上買菜熱愛者”與性別有關(guān)?

2)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“網(wǎng)上買菜達(dá)人”,視頻率為概率,在我市所有“網(wǎng)上買菜達(dá)人”中,隨機(jī)抽取4名用戶求既有男“網(wǎng)上買菜達(dá)人”又有女“網(wǎng)上買菜達(dá)人”的概率.

附公式及表如下:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在正方體中,點(diǎn)是棱上的一個動點(diǎn),平面交棱于點(diǎn)給出下列命題:

①存在點(diǎn),使得//平面

對于任意的點(diǎn),平面平面;

存在點(diǎn),使得平面;

④對于任意的點(diǎn),四棱錐的體積均不變.

其中正確命題的序號是______.(寫出所有正確命題的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 ,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABC的三邊長分別為a、b、c,且滿足.

(1)是否存在邊長均為整數(shù)的ABC?若存在,求出三邊長;若不存在,說明理由.

(2),,,求出ABC周長的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一塊鐵皮零件,其形狀是由邊長為的正方形截去一個三角形所得的五邊形,其中,如圖所示.現(xiàn)在需要用這塊材料截取矩形鐵皮,使得矩形相鄰兩邊分別落在上,另一頂點(diǎn)落在邊邊上.設(shè),矩形的面積為.

1)試求出矩形鐵皮的面積關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出定義域;

2)試問如何截。取何值時),可使得到的矩形的面積最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解本市的交通狀況,某校高一年級的同學(xué)分成了甲、乙、丙三個組,從下午13點(diǎn)到18點(diǎn),分別對三個路口的機(jī)動車通行情況進(jìn)行了實際調(diào)查,并繪制了頻率分布直方圖(如圖),記甲、乙、丙三個組所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為,則它們的大小關(guān)系為( )

A.B.C.D.

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