【題目】袋中共有8個球，其中有3個白球，5個黑球，這些球除顏色外完全相同．從袋中隨機(jī)取出一球，如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該黑球不再放回，并且另補(bǔ)一個白球放入袋中．重復(fù)上述過程次后，袋中白球的個數(shù)記為．

（1）求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望關(guān)于的表達(dá)式．

【答案】（1）概率分布詳見解析，；（2）．

【解析】

（1）的可能取值為3，4，5，計算概率得到分布列，計算數(shù)學(xué)期望得到答案.

（2）設(shè)，則，計算概率得到數(shù)學(xué)期望，整理化簡得到，根據(jù)數(shù)列知識得到答案.

（1）由題意可知3，4，5．

當(dāng)時，即二次摸球均摸到白球，其概率是；

當(dāng)時，即二次摸球恰好摸到一白，一黑球，

其概率是；

當(dāng)時，即二次摸球均摸到黑球，其概率是，

所以隨機(jī)變量的概率分布如下表：

數(shù)學(xué)期望.

（2）設(shè)，0，1，2，3，4，5．

則，．

，，，

，，

，

∴

，

由此可知，，

又，故是首項為，公比為的等比數(shù)列，

∴，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題實數(shù)滿足（其中），命題方程表示雙曲線.

（I）若，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某游戲廠商對新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下：

①3小時以內(nèi)(含3小時)為健康時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗值單位：與游玩時間小時)滿足關(guān)系式：；

②3到5小時(含5小時)為疲勞時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的經(jīng)驗值為即累積經(jīng)驗值不變)；

③超過5小時為不健康時間，累積經(jīng)驗值開始損失，損失的經(jīng)驗值與不健康時間成正比例關(guān)系，比例系數(shù)為50．

⑴當(dāng)時，寫出累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出游玩6小時的累積經(jīng)驗值；

⑵該游戲廠商把累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”，記作；若，且該游戲廠商希望在健康時間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】物聯(lián)網(wǎng)興起、發(fā)展、完善極大的方便了市民生活需求.某市統(tǒng)計局隨機(jī)地調(diào)查了該市某社區(qū)的100名市民網(wǎng)上購菜狀況，其數(shù)據(jù)如下：

每周網(wǎng)上買菜次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

總計

男

10

8

7

3

2

15

45

女

5

4

6

4

6

30

55

總計

15

12

13

7

8

45

100

（1）把每周網(wǎng)上買菜次數(shù)超過3次的用戶稱為“網(wǎng)上買菜熱愛者”，能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為是否為“網(wǎng)上買菜熱愛者”與性別有關(guān)？

（2）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“網(wǎng)上買菜達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“網(wǎng)上買菜達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶求既有男“網(wǎng)上買菜達(dá)人”又有女“網(wǎng)上買菜達(dá)人”的概率.

附公式及表如下：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個動點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．給出下列命題：

①存在點(diǎn)，使得//平面；

②對于任意的點(diǎn)，平面平面；

③存在點(diǎn)，使得平面；

④對于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變.

其中正確命題的序號是______．（寫出所有正確命題的序號）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，且滿足.

（1）是否存在邊長均為整數(shù)的△ABC?若存在，求出三邊長；若不存在，說明理由.

（2）若，，，求出△ABC周長的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一塊鐵皮零件，其形狀是由邊長為的正方形截去一個三角形所得的五邊形，其中，如圖所示.現(xiàn)在需要用這塊材料截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩邊分別落在上，另一頂點(diǎn)落在邊或邊上.設(shè)，矩形的面積為.

（1）試求出矩形鐵皮的面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（2）試問如何截�。�取何值時），可使得到的矩形的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解本市的交通狀況，某校高一年級的同學(xué)分成了甲、乙、丙三個組，從下午13點(diǎn)到18點(diǎn)，分別對三個路口的機(jī)動車通行情況進(jìn)行了實際調(diào)查，并繪制了頻率分布直方圖（如圖），記甲、乙、丙三個組所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則它們的大小關(guān)系為( )

A.B.C.D.

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