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【題目】已知函數．

（1）若，求函數的極小值；

（2）設函數，試問：在定義域內是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？

【答案】（1）極小值為2；（2）不存在，詳見解析．

【解析】

試題（1）由a=4，得函數f（x）的解析式，求出其導函數以及導數為0的根，通過比較兩根的大小找到函數的單調區(qū)間，進而求出f（x）的極小值；（2）若定義域內存在三個不同的自變量的取值xi（i=1，2，3），使得f（xi）-g（xi）的值恰好都相等，設f（xi）-g（xi）=m．（i=1，2，3），則對于某一實數m，方程f（x）-g（x）=m在（0，+∞）上有三個不等的實數，由此能求出在定義域內不存在三個不同的自變量的取值xi（i=1，2，3）使得f（xi）-g（xi）的值恰好都相等．

解：（1）定義域為，由已知得， 2分

則當時，在上是減函數，

當時，在上是增函數，

故函數的極小值為． 6分

（2）若存在，設，

則對于某一實數方程在上有三個不等的實根，

設，

則函數的圖象與x軸有三個不同交點，

即在有兩個不同的零點．9分

顯然在上至多只有一個零點

則函數的圖象與x軸至多有兩個不同交點，則這樣的不存在。 13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減;如圖,四邊形中,,,為的內角的對邊，

且滿足.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，設，,

，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個平行班，每班50人，某教師采用、兩種不同的教學模式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗，為了了解教學效果，期末考試后，該教師分別從兩班中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，作出莖葉圖如圖所示，記成績不低于90分為“成績優(yōu)秀”.

（1）在乙班的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2人，求抽出的兩個人均“成績優(yōu)秀”的概率；

（2）由以上統計數據填寫列聯表；能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為成績優(yōu)秀與教學模型有關.

甲班（）

乙班（）

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

附：.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.847

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．

（1）求證：PA⊥BD；

（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；

（3）當PA∥平面BDE時，求三棱錐E﹣BCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關系式，其中為常數.已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品13千克.

（1）求的值；

（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）若對定義域內的任意，都有成立，求實數的值；

（2）若函數的定義域上是單調函數，求實數的取值范圍；

（3）若，證明對任意的正整數， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．

（1）當時，求的極值；

（2）當時，若函數恰有兩個不同的零點，求的值；

（3）當時，若的解集為 ，且 中有且僅有一個整數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：

如果A、B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，則節(jié)目單上不同的排序方式有（　 �。┓N

A. 192 B. 144 C. 96 D. 72

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的各項為正數，且，數列滿足：對任意恒成立，且常數.

（1）若為等差數列，求證：也為等差數列；

（2）若，為等比數列，求的值（用c表示）；

（3）若且，令，求證.

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