【題目】已知橢圓 的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為, 的坐標(biāo)為且經(jīng)過點(diǎn), .

1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn),在橢圓上是否存在一點(diǎn),使四邊形為平行四邊形?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)由的坐標(biāo)為,且經(jīng)過點(diǎn), 軸,得,解得的值即可得橢圓的方程;(2)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)M(x0,y0),當(dāng)斜率不存在,推出矛盾不成立,設(shè)直線l的方程為,與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)關(guān)系,利用平行四邊形的對(duì)角線相互平分的性質(zhì)可得點(diǎn)M的坐標(biāo),代入橢圓方程解得即可.

試題解析:

1,解得.所以橢圓的方程.

(2)假設(shè)存在點(diǎn)

當(dāng)斜率不存在,,,不成立;

當(dāng)斜率存在,設(shè)為,設(shè)直線聯(lián)立得.

.

,則的中點(diǎn)坐標(biāo)為

AB的中點(diǎn)重合,

代入橢圓的方程.解得.

存在符合條件的直線的方程為:.

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【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為.

若數(shù)列的前項(xiàng)和,求, 的值

, ,且.

i的值;

ii對(duì)于數(shù)列,滿足關(guān)系式 為常數(shù),且,求的最大值.

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)對(duì)如下數(shù)表,求的值.

)設(shè)數(shù)表形如:

的最大值.

)給定正整數(shù),對(duì)于所有的,求的最大值.

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(1)在AB邊上是否存在點(diǎn)P,使AD∥平面MPC?

(2)當(dāng)點(diǎn)PAB邊的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)B到平面MPC的距離.

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【題目】“砥礪奮進(jìn)的五年”,首都經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展取得新成就.自2012年以來,北京城鄉(xiāng)居民收入穩(wěn)步增長.隨著擴(kuò)大內(nèi)需,促進(jìn)消費(fèi)等政策的出臺(tái),居民消費(fèi)支出全面增長,消費(fèi)結(jié)構(gòu)持續(xù)優(yōu)化升級(jí),城鄉(xiāng)居民人均可支配收入快速增長,人民生活品質(zhì)不斷提升.下圖是北京市2012-2016年城鄉(xiāng)居民人均可支配收入實(shí)際增速趨勢圖(例如2012年,北京城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速為,農(nóng)村居民收入實(shí)際增速為.

1)從2012-2016五年中任選一年,求城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速大于的概率;

2)從2012-2016五年中任選兩年,求至少有一年農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速均超過的概率;

(3)由圖判斷,從哪年開始連續(xù)三年農(nóng)村居民收入實(shí)際增速方差最大?(結(jié)論不要求證明)

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(Ⅱ)求證: ;

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(1)求證:平面平面;

(2)證明: , 且的面積相等.

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