Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sinωxcosωx－cos2ωx＋ (ω＞0)，經(jīng)化簡后利用“五點法”畫其在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：

x	①
f(x)	0	1	0	－1	0

(1)請直接寫出①處應(yīng)填的值，并求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域；

(2)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知f(A＋)＝1，b＋c＝4，a＝，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）把函數(shù)利用二倍角公式和兩角差的正弦公式化為一個角的一個三角函數(shù)形式即的形式，然后由“五點法”，即令分別為可得五點，得圖象，利用已知表格數(shù)據(jù)可求得，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得值域；

（2）由及（1）可得，由余弦定理可得的方程，結(jié)合可解得的值，從而得三角形面積.

試題解析：(1)①處應(yīng)填入.

f(x)＝sin2ωx－

＝sin2ωx－cos2ωx

＝.

因為，

所以，所以ω＝

即f(x)＝.

因為，

所以－≤x－≤，

所以－1≤sin≤，

故f(x)的值域為.

(2)f(A＋)＝sin＝1，

因為0＜A＜π，

所以＜A＋＜，

所以A＋＝，所以A＝.

由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA

＝(b＋c)2－2bc－2bccos

＝(b＋c)2－3bc，

即()2＝42－3bc，所以bc＝3，

所以△ABC的面積S＝bcsinA

＝.