如圖4,在底面是直角梯形的四棱錐
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559514423.gif)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559530457.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559545240.gif)
面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559561389.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559576672.gif)
,求面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559608256.gif)
與面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559623252.gif)
所成二面角的正切值.
建立如圖所示的空間直角坐標系,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231305597012408.gif)
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231305597171262.gif)
.
延長
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559732228.gif)
交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559748183.gif)
軸于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559795196.gif)
,易得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559810331.gif)
,
作
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559826400.gif)
于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559842197.gif)
,連結
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559857231.gif)
,
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559873376.gif)
即為面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559608256.gif)
與面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559623252.gif)
所成二面角的平面角.
又由于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559920388.gif)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559935400.gif)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559966555.gif)
,
那么
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559982602.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559998640.gif)
,
從而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231306000131032.gif)
,
因此
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130600029697.gif)
.
故面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559608256.gif)
與面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559623252.gif)
所成二面角的正切值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130559686253.gif)
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分15分) 如圖,在三棱錐
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135311995399.gif)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135312167410.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135312370492.gif)
,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135312385251.gif)
分別是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135312401400.gif)
的中點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135312417250.gif)
底面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135312432359.gif)
.
(1)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135312526267.gif)
平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135312526253.gif)
;
(2)當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135312557264.gif)
時,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135312729224.gif)
與平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135312760255.gif)
所成角的正弦值;
(3)當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135312775193.gif)
為何值時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135312791203.gif)
在平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135312760255.gif)
內的射影恰好為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135312822292.gif)
的重心.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231353129313959.jpg)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060141318318.png)
的直徑AB=3,點C為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060141318318.png)
上異于A,B的一點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060141364431.png)
平面ABC,且VC=2,點M為線段VB的中點.
(1)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060141380400.png)
平面VAC;
(2)若AC=1,求二面角M-VA-C的余弦值.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240601414274947.jpg)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053803915602.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053803930534.png)
為矩形,平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053803946468.png)
平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053803930534.png)
.
求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053803977554.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240538040084623.png)
若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053804039978.png)
問
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053804055396.png)
為何值時,四棱錐
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053803915602.png)
的體積最大?并求此時平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053804102448.png)
與平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053804133453.png)
夾角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194355543292.png)
是邊長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194355559386.png)
的正方形ABCD的中心,點E、F分別是AD、BC的中點,沿對角線AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B;
(Ⅰ)求∠EOF的大�。�
(Ⅱ)求二面角E-OF-A的余弦值;
(Ⅲ)求點D到面EOF的距離.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231943555903302.png)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱錐
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130608593311.gif)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130608609400.gif)
是正三角形,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130608625493.gif)
,
D是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130608656229.gif)
的中點,二面角
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130608671324.gif)
為120,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130608687278.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130608703449.gif)
.取
AC的中點
O為坐標原點建立空間直角坐標系,如圖所示,
BD交
z軸于點
E.
(I)求
B、
D、
P三點的坐標;
(II)求異面直線
AB與
PC所成的角;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231306087183623.jpg)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在長方體OABC-O
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130542557127.gif)
A
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130542557127.gif)
B
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130542557127.gif)
C
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130542557127.gif)
中,|OA|=2,|AB|=3,|AA
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130542557127.gif)
|=2,E是BC的中點。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231305428224086.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231305428384821.gif)
(1)求直線AO
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130542557127.gif)
與B
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130542557127.gif)
E所成角的大�。�
(2)作O
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130542557127.gif)
D⊥AC于D。求點O
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130542557127.gif)
到點D的距離。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知ABCD是平行四邊形,P點是ABCD所在平面外的一點,連接PA、PB、PC、PD.設點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
(1)試用向量方法證明E、F、G、H四點共面;
(2)試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關系,并用向量方法證明你的判斷.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
以下四組向量中,互相平行的是( ).
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132924499457.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132924515373.gif)
; (2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132924531491.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132924546473.gif)
;
(3)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132924562365.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132924577380.gif)
; (4)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132924593471.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132924609477.gif)
A.(1) (2) | B.(2) (3) | C. (2) (4) | D.(1) (3) |
查看答案和解析>>