在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,橢圓
+
=1與圓C的一個交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.
(1)求圓C的方程.
(2)試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到橢圓的右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長,若存在,請求出Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程及其離心率;
(2)過橢圓右焦點(diǎn)的直線(不經(jīng)過點(diǎn)
)與橢圓交于
兩點(diǎn),當(dāng)
的平分線為
時,求直線
的斜率
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線的方程為,直線
的方程為
,點(diǎn)
關(guān)于直線
的對稱點(diǎn)在拋物線上.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知,求過點(diǎn)
及拋物線與
軸兩個交點(diǎn)的圓的方程;
(3)已知,點(diǎn)
是拋物線的焦點(diǎn),
是拋物線上的動點(diǎn),求
的最小值及此時點(diǎn)
的坐標(biāo);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(2011•山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓.如圖所示,斜率為k(k>0)且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為E,射線OE交橢圓C于點(diǎn)G,交直線x=﹣3于點(diǎn)D(﹣3,m).
(1)求m2+k2的最小值;
(2)若|OG|2=|OD|?|OE|,
(i)求證:直線l過定點(diǎn);
(ii)試問點(diǎn)B,G能否關(guān)于x軸對稱?若能,求出此時△ABG的外接圓方程;若不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知定點(diǎn),過點(diǎn)F且與直線
相切的動圓圓心為點(diǎn)M,記點(diǎn)M的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為,與曲線E相交于B,C兩點(diǎn),直線AB,AC分別交直線
于點(diǎn)S,T.試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過兩個定點(diǎn)?若是,求這兩個定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,-1),B點(diǎn)在直線y = -3上,M點(diǎn)滿足,
,M點(diǎn)的軌跡為曲線C。
(1)求C的方程;
(2)P為C上的動點(diǎn),l為C在P點(diǎn)處得切線,求O點(diǎn)到l距離的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(2013•浙江)已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0),焦點(diǎn)F(0,1)
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).若直線OA、OB分別交直線l:y=x﹣2于M、N兩點(diǎn),求|MN|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
長方形中,
,
.以
的中點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.
(1) 求以、
為焦點(diǎn),且過
、
兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 過點(diǎn)的直線
交(1)中橢圓于
兩點(diǎn),是否存在直線
,使得以線段
為直徑的圓恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率
,且直線
是拋物線
的一條切線.
(1)求橢圓的方程;
(2)點(diǎn)P 為橢圓上一點(diǎn),直線
,判斷l(xiāng)與橢圓的位置關(guān)系并給出理由;
(3)過橢圓上一點(diǎn)P作橢圓的切線交直線于點(diǎn)A,試判斷線段AP為直徑的圓是否恒過定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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