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【題目】設是一些互不相同的四元數組的集合，其中，或．已知的元素個數不超過15，且滿足：若、，則、，其中，，．求集合元素個數的最大值．

【答案】見解析

【解析】

顯然，所有可能的四元數組有16種．因至少有一個四元數組不在中，

所以，、、、中至少有一個不在中．

若不然，由題設條件可推出所有四元數組都在中．

不妨設．

此時，由題設條件知、、中至少有兩個不能在中（設為和．則和不能同時在中（設不在中），

于是，的元素個數不超過個．

設是所有可能的16個四元數組中去掉上述4個四元數組后所成的集合．

接下來用反證法證明滿足題目條件．

任取、．

（1）若，則，．故，．

不妨設，則在上述被去掉的4個四元數組中，矛盾．

（2）若，則，．故，．

不妨設，則在上述被去掉的4個四元數組中，矛盾

練習冊系列答案
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【題目】平面直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求.

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【題目】已知函數，.

（Ⅰ）求函數在點點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，恒成立，求的取值范圍.

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【題目】方程為的曲線，給出下列四個結論：

① 關于軸對稱；

② 關于坐標原點對稱；

③ 關于軸對稱；

④ ，；

以上結論正確的個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】我們知道：用平行于圓錐母線的平面(不過頂點)截圓錐，則平面與圓錐側面的交線是拋物線一部分，如圖，在底面半徑和高均為2的圓錐中，是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點，已知過與的平面與圓錐側面的交線是以為頂點的圓錐曲線的一部分，則該圓錐曲線的焦點到其準線的距離等于__________.

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【題目】若存在實常數和，使得函數和對其公共定義域上的任意實數都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數，，，下列命題為真命題的是（ ）

A.在內單調遞減

B.和之間存在“隔離直線”，且的最小值為

C.和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是

D.和之間存在唯一的“隔離直線”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，內接于，，直線切于點，弦，與交于點.

(1)求證：；

(2)若，，求.

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【題目】已知0<α<<β<π,cos,sin(α+β)=.

(1)求sin 2β的值;(2)求cos的值.

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【題目】已知偶函數滿足且，當時,，關于的不等式在上有且只有200個整數解，則實數的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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