精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知圓.

（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）已知點 為圓上的點，求的取值范圍.

【答案】（1）或；（2）

【解析】

根據圓的方程得到圓心和半徑；（1）當直線斜率不存在時，通過求解交點坐標求得弦長，滿足題意，可得一個方程；當直線斜率存在時，利用直線被圓截得弦長的公式構造方程求出斜率，得到另一個方程，從而求得結果；（2）利用的幾何意義將問題轉化為圓上的點到點的距離的平方；通過求解距離的最大值和最小值得到的取值范圍.

由已知得圓的標準方程為：

圓的圓心為：；半徑為：

（1）當斜率不存在，即時，直線與圓交點為：

截得的弦長為：，滿足題意

當斜率存在時，設，即

圓心到直線距離

，解得：

綜上所述：直線方程為：或

（2）的幾何意義為：圓上的點到的距離的平方

圓心到點的距離為：

；

；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C．

（1）證明：AC=AB1；
（2）若AC⊥AB1 ， ∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B 兩點，則“k=1”是“△OAB的面積為 ”的（ ）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）當時，求的單調區(qū)間;

（2）若存在單調遞減區(qū)間，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元不足1小時的部分按1小時計算現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過4小時．

1若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為，停車付費多于14元的概率為，求甲停車付費恰為6元的概率；

若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為36元的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數方程為 （t為參數），圓C的參數方程為 （θ為常數）．
（1）求直線l和圓C的普通方程；
（2）若直線l與圓C有公共點，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】今年來，網上購物已經成為人們消費的一種趨勢，假設某網上商城的某種商品每月的銷售量（單位：千件）與銷售價格（單位：元/件）滿足關系式：，其中，為常數．已知銷售價格為元/件時，每月可售出千件．

（1）求的值；

（2）假設每件商品的進價為元，試確定銷售價格的值，使該商城每月銷售該商品所獲得的利潤最大．（結果保留一位小數）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心在x軸正半軸上，半徑為5，且與直線相切．

(1)求圓C的方程；

(2)設點，過點作直線與圓C交于兩點，若，求直線的方程；

(3)設P是直線上的點，過P點作圓C的切線，切點為求證：經過 三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位招聘員工，有名應聘者參加筆試，隨機抽查了其中名應聘者筆試試卷，統(tǒng)計他們的成績如下表：

分數段

人數

1

3

6

6

2

1

1

若按筆試成績擇優(yōu)錄取名參加面試，由此可預測參加面試的分數線為（ ）

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

查看答案和解析>>

同步練習冊答案