Question

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)a＝， (， )， 是的導函數(shù)．①若對任意的x＞0， ＞0，求證：存在，使＜0；②若，求證： ＜．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析： 求導得，由單調(diào)性推出a的取值范圍①得，求導，討論和，代入得出結(jié)論②由函數(shù)單調(diào)遞增得，證得，下面證明，即可得證

解析：（1）由題意， 對恒成立，

因為，所以對恒成立，

因為，所以，從而．

（2）①，所以．

若，則存在，使，不合題意，

所以．取，則．

此時．

所以存在，使．

②依題意，不妨設(shè)，令，則．

由（1）知函數(shù)單調(diào)遞增，所以．

從而．

因為，所以，

所以．

所以．

下面證明，即證明，只要證明．

設(shè)，所以在恒成立．

所以在單調(diào)遞減，故，從而得證．

所以， 即．