Question

【題目】長沙某公司對其主推產(chǎn)品在過去5個(gè)月的月廣告投入xi(百萬元)和相應(yīng)的銷售額yi(百萬元)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中i=1，2，3，4，5，對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制散點(diǎn)圖并計(jì)算出一些統(tǒng)計(jì)量如下：

68	10．3	15．8	-192．12	1．602	0．46	3．56

其中，i=1，2，3，4，5．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為月銷售額關(guān)于月廣告投入xi的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及題中所給數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此估計(jì)月廣告投入200萬元時(shí)的月銷售額．

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．

Answer 1

【答案】（1）選擇；（2），百萬元.

【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)的分布情況以及一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象可知，應(yīng)選擇作為回歸方程；

（2）通過換元，令，將非線性回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，再根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)利用最小二乘法即可求出線性回歸方程，進(jìn)而得到y關(guān)于x的回歸方程，然后將代入，即可估計(jì)月廣告投入2百萬元時(shí)的月銷售額．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇作為回歸方程．

（2）令，則，，，

，，

故回歸方程為，

當(dāng)月廣告投入為2百萬元時(shí)，月銷售額為(百萬元)．

答：選擇作為回歸方程，當(dāng)月廣告投入為2百萬元時(shí)，月銷售額約百萬元．