【題目】已知矩陣.

（1）求直線在對應(yīng)的變換作用下所得的曲線方程；

（2）求矩陣的特征值與特征向量.

【答案】（1）；（2）屬于特征值的一個特征向量為，屬于特征值的一個特征向量為.

【解析】

（1）設(shè)是直線上任一點，在變換作用下變?yōu)?/span>，利用矩陣變換關(guān)系，將用表示，代入，即可求解；

（2）由特征多項式求出特征值，進而求出對應(yīng)的特征向量.

（1）設(shè)是直線上任一點，

在矩陣變換作用下變?yōu)?/span>，則，

，，，

，即，

所以變換后的曲線方程為；

（2）矩陣的特征多項式為，

令，得或，

當(dāng)時，對應(yīng)的特征向量應(yīng)滿足，

得，所以對應(yīng)的一個特征向量為，

當(dāng)時，對應(yīng)的特征向量應(yīng)滿足，

，得，所以對應(yīng)的一個特征向量為，

矩陣屬于特征值的一個特征向量為，

屬于特征值的一個特征向量為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，右頂點是，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(不同于點)，若，求證:直線過定點，并求出定點坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）是否存在整數(shù)使得函數(shù)的極大值大于零，若存在，求的最小整數(shù)值，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是　　

A. 至少有一個白球；都是白球 B. 至少有一個白球；至少有一個紅球

C. 至少有一個白球；紅、黑球各一個 D. 恰有一個白球；一個白球一個黑球

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上的點到焦點的距離為．

（1）求，的值；

（2）設(shè)，是拋物線上分別位于軸兩側(cè)的兩個動點，且，其中為坐標原點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理是類比推理的（ ）

A. 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則

B. 由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)

C. 某校高二級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員.

D. 一切偶數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就，在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前15項和為（ ）

A. 110B. 114C. 124D. 125

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使不等式對一切都成立的正整數(shù)的最大值.

（3）設(shè)，是否存在，使得成立?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案