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如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點.
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

（1）見解析；（2）.

解析試題分析：（1）利用直線與平面垂直的性質定理以及判定定理即可證明．， ，所以平面 ；
（2）利用空間向量求解，平面與平面所成銳二面角的余弦值即為兩平面的法向量所成角或補角的余弦值．以點為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，可求平面的一個法向量；平面的一個法向量，所以則.
(1)平面，平面，
由已知條件得：，，所以平面   （5分）
由（1）結合已知條件以點為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，則：
，，，，，所以
        7分
設是平面的一個法向量，則，
即：，取，則得：          
同理可求：平面的一個法向量     10分
設：平面和平面成角為，
則     12分
考點：直線與平面垂直的性質定理以及判定定理、空間向量法求二面角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知兩條相交直線，，∥平面，則與的位置關系是        ．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知的直徑AB＝3，點C為上異于A，B的一點，平面ABC，且VC＝2，點M為線段VB的中點.
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。

（1）求證：OB⊥AC；
（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分別是AB, PC的中點.
(1)求證：MN∥平面PAD；
(2)求證：MN⊥DC；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC，AB=AC=2，=4，點D是BC的中點．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求平面與所成二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（滿分14分）如圖在三棱錐中，分別為棱的中點，已知，

求證（1）直線平面；
（2）平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知正四棱柱中，.
（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在線段上是否存在點，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，，、分別為、的中點.
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）求三棱錐的體積.

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